精品解析：河南省郑州市第一中学2018届高三上学期入学考试数学（文）试题

郑州一中2017-2018上期高三入学测试 文科数学试题卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则 A. B. C. D. 或 2. 已知，其中为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 3. 每年三月为学雷锋活动月，某班有青年志愿者男生3人，女生2人，现需选出2名青年志愿者到社区做公益宣传活动，则选出的2名志愿者性别相同的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A. 192 里 B. 96 里 C. 48 里 D. 24 里 5. 已知抛物线与双曲线（）的一个交点为为抛物线的焦点，若，则该双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 6. 如下程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为495，135，则输出的 A 0 B. 5 C. 45 D. 90 7. 的外接圆的圆心为，半径为1，，且，则向量在向量方向上的投影数量为（ ） A B. C. D. 8. 已知且满足约束条件，则的最小值为 A. 1 B. 4 C. 6 D. 7 9. 定义运算：，将函数（）的图像向左平移个单位所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 10. 设曲线上任一点处的切线斜率为，则函数的部分图象可以为 A. B. C. D. 11. 某工件三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（） A. B. C. D. 12. 设函数，若关于的方程有四个不同的实数解，且，则的取值范围是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知是等差数列的前项和，若，则数列的公差为__________． 14. 已知三点都在体积为的球的表面上，若，则球心到平面的距离为__________. 15. 已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a=________． 16. 已知分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点（异于左、右顶点），过点作的角平分线交轴于点，若，则该椭圆的离心率为__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角所对边分别为，且满足 . （1）求角的大小； （2）若的面积为，求的周长. 18. 已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号． （1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号； （下面摘取了第7行到第9行） 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 （2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表： 成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42． 人数 数学 优秀 良好 及格 地理 优秀 7 20 5 良好 9 18 6 及格 a 4 b ①若在该样本中，数学成绩优秀率是30％，求a,b的值： ②在地理成绩及格的学生中，已知求地理成绩及格的学生中数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率． 19. 如图，在四棱锥中，，，，平面. （1）求证：平面； （2）若为线段的中点，且过三点的平面与线段交于点，确定点的位置，说明理由；并求三棱锥的高. 20. 已知圆：关于直线：对称的圆为． （Ⅰ）求圆方程； （Ⅱ）过点作直线与圆交于，