[]江西省南昌市2018届高三摸底考试数学（理）试题（扫描版）

2018届ncs0607摸底调研考试 理科数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C C C D A B A B A C 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分． 13． 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17.【解析】（1）∵ ， ∴当 时， ； 当 时， ， 又∵ ， ∴ . ………………6分 （2）由（1）知， ， ∴ . ………………12分[来源:Zxxk.Com] 18.【解析】（1）根据题意完成下面的 列联表如下： 积极型 懈怠型 总计 男 13 7 20 女 8 12 20 总计 21 19 40 ∴ ， ∴没有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关. ………………6分 （2）由（1）知，从小明这40位好友内该天走路步数超过10000步的人中男性6人，女性2人， 现从中抽取3人，抽取的女性人数 服从超几何分布， 的所有可能取值为0，1，2， ， ， ， …………9分 ∴ 的分布列如下： 0 1 2 ∴ [来源:Z_xx_k.Com] 19.【解析】（1）证明：∵ 分别为 的中点， ………………12分[来源:Z。xx。k.Com] 则 ∥ .又∵ 平面 ， 平面 ， ∴ ∥平面 . 在 中， ， ∴ . 又∵ ， ∴ ∥ . ∵ 平面 ， 平面 ，∴ ∥平面 . ………………4分 又∵ ， ∴平面 ∥平面 . ………………6分 （2）∵ 平面 ，∴平面 平面 ， 又∵ ，平面 平面 ，∴ 平面 ，[来源:学科网ZXXK] 如图，以点 为原点， 为 轴， 为 轴建立空间直角坐标系， ∴ ， ，∴ ，[来源:学科网ZXXK] 设 是平面 的法向量，则 ， 即 ，可取 ， 又平面 的法向量