2017-2018学年人教版高中数学选修1-2:教材用书word文件

第 117 页 共 215 页 _1.1回归分析的基本思想及其初步应用　　　 线性回归模型 [提出问题] 问题1：由《数学必修3》的知识可知，相关关系中自变量和因变量的关系是确定的吗？ 提示：不是． 问题2：利用线性回归方程求出的函数值一定是真实值吗？ 提示：不一定． [导入新知] 1．回归分析 (1)函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系，即自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系． (2)由《数学必修3》的知识可知，回归分析是对具有线性相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，回归分析的基本步骤是画出两个变量的散点图，求回归直线方程，并用回归直线方程进行预报． 2．线性回归模型 (1)线性回归模型y＝bx＋a＋e，其中a和 b是模型的未知参数，e称为随机误差．自变量x称为解释变量，因变量y称为预报变量． (2)在回归方程中， x＋＝ eq \o(b,\s\up6(^)) ＝， ＝ . －＝ 其中)称为样本点的中心．，i, (＝i，＝ [化解疑难] 对线性回归方程的理解 (1)回归直线方程)称为样本点的中心，因此，回归直线必过样本点的中心． ，)．我们把(，一定经过点(x＋＝ (2)线性回归方程都是通过估计而得来的，存在着误差，这种误差可能导致预测结果的偏差． 和斜率中的截距x＋＝ (3)当<0时，变量y与x具有负的线性相关关系. >0时，变量y与x具有正的线性相关关系；当 线性回归分析 [提出问题] 问题1：利用什么方法判断所建立的线性模型的拟合效果？ 提示：利用残差． 问题2：由散点图知，残差有正、负，如何更好地判断拟合效果？ 提示：利用残差平方和，即i)2越小，R2越大，拟合效果越好．(yi－ [导入新知] 1．残差分析 (1)残差 样本点(xn，yn)的随机误差ei＝yi－bxi－a，其估计值为i称为相应于点(xi，yi)的残差(residual)．(以上i＝1,2，…，n) ，xi－i＝yi－i＝yi－ (2)残差图 作图时，纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，或xi数据，或yi数据，这样作出的图形称为残差图． (3)残差分析 残差分析即通过残差发现原始数据中的可疑数据，判断所建立模型的拟合效果，其步骤为：计算残差——画残差图——在残差图中分析残差特性． 残差点比较均匀地落在水平的