2017-2018学年人教版高中数学选修2-2:教材用书word文件

_1.1变化率与导数　　　 1．1.1～1.1.2　变化率问题　导数的概念 平均变化率 [提出问题] 假设下图是一座山的剖面示意图，建立如图所示的平面直角坐标系．A是出发点，H是山顶．爬山路线用函数y＝f(x)表示． 自变量x表示某旅游者的水平位置，函数值y＝f(x)表示此时旅游者所在的高度．设点A的坐标为(x1，y1)，点B的坐标为(x2，y2)． 问题1：若旅游者从点A爬到点B，且这段山路是平直的，自变量x和函数值y的改变量Δx，Δy分别是多少？ 提示：自变量x的改变量为Δx＝x2－x1，函数值的改变量为Δy＝y2－y1. 问题2：能否根据Δy的大小判断山路的陡峭程度？ 提示：不能． 问题3：怎样用数量刻画弯曲山路的陡峭程度呢？ 提示：对山坡AB来说，可以近似地刻画．＝ 问题4：能用刻画山路陡峭程度的原因是什么？ 提示：因越大，山路越陡；反之，山路越缓．表示A，B两点所在直线的斜率k，显然，“线段”所在直线的斜率越大，山路越陡．这就是说，竖直位移与水平位移之比 问题5：从A到B与从A到C，两者相同吗？ 提示：不相同． [导入新知] 1．函数的平均变化率 对于函数y＝f(x)，给定自变量的两个值x1和x2，当自变量x从x1变为x2时，函数值从f(x1)变为f(x2)，我们把式子称为函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率． 习惯上用Δx表示x2－x1，即Δx＝x2－x1，可把Δx看作是相对于x1 的一个“增量”，可用x1＋Δx代替x2；类似地，Δy＝f(x2)－f(x1)．于是，平均变化率可表示为. 2．平均变化率的几何意义 设A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))是曲线y＝f(x)上任意不同的两点，函数y＝f(x)的平均变化率为割线AB的斜率，如右图所示． ＝＝ [化解疑难] 对Δx，Δy的理解 (1)Δx，Δy是一个整体符号，而不是Δ与x，y相乘． (2)x1，x2是定义域内不同的两点，因此Δx≠0，但Δx可正也可负；Δy＝f(x2)－f(x1)是Δx＝x2－x1相应的改变量，Δy的值可正、可负，也可为零，因此平均变化率可正、可负，也可为零. 导数的概念 [提出问题] 一质点的运动方程为s＝8－3t2，其中s表示位移，t表示时间． 问题1：试求质点在[1,1＋Δt]这段时间内的平均速度． 提示：＝－6－3Δt.＝ 问题2：当Δt趋近于0时