2017-2018学年人教版数学选修2-2阶段质量检测AB卷:第三章　数系的扩充与复数的引入 （2份打包）

阶段质量检测（三） (B卷　能力素养提升) (时间120分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．下面三个命题： ①0比－i大； ②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数时成立； ③x＋yi＝1＋i的充要条件为x＝y＝1. 其中，正确命题的个数是(　　) A．0个　　　　　　　　　 B．1个 C．2个 D．3个 解析：选A　①中实数与虚数不能比较大小；②两个复数互为共轭复数时其和为实数，但两个复数的和为实数时这两个复数不一定是共轭复数；③x＋yi＝1＋i的充要条件为x＝y＝1是错误的，因为没有标明x，y是否是实数． 2．已知复数z＝2－i，则z·的值为(　　) A．5 B. C．3 D. 解析：选A　∵z＝2－i，∴＝(2＋i)(2－i)＝4＋1＝5.＝2＋i，∴z· 3．若复数 z满足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，则|z|＝(　　) A．1 B．2 C. D. 解析：选C　法一：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则由z(1＋i)＝2i，得(a＋bi)·(1＋i)＝2i，所以(a－b)＋(a＋b)i＝2i，由复数相等的条件得. ＝解得a＝b＝1，所以z＝1＋i，故|z|＝ 法二：由z(1＋i)＝2i，得z＝.＝＝i－i2＝1＋i，所以|z|＝＝ 4．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数z＝(1＋ai)·i为“等部复数”，则实数a的值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 解析：选A　由已知可得z＝(1＋ai)·i＝－a＋i，所以－a＝1，即a＝－1. 5．已知a∈R，且0<a<1，i为虚数单位，则复数z＝a＋(a－1)i在复平面内所对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选D　∵0<a<1，∴a>0且a－1<0，故复数z＝a＋(a－1)i在复平面内所对应的点(a，a－1)位于第四象限．故选D. 6．已知复数z＝，则z的实部为(　　) A．1 B．2 C．－2 D．－1 解析：选D　因为z＝＝－1＋2i，故z的实部为－1.＝＝ 7．已知a，b是实数，设i是虚数单位，若a＋i＝，则复数a＋bi是(　　) A．2－i B．2＋i C．1＋2i D．1－2i 解析：选C　因为a＋i＝即a＋bi＝1＋2i，故选C.解得，整理得：(a＋i)(1＋i)＝bi，∴(a－1)＋(a＋1)i＝bi，由复数相等的条件知： 8．在复平面内，向量对应的复数为(　　) 对应的复数是－1－3i，则向量对应的复数是2＋i，向量 A．1－2i B．－1＋2i C．3＋4i D．－3－4i 解析：选D　＝－1－3i－2－i＝－3－4i，故选D.－＝ 9．对任意复数z＝x＋yi(x，y∈R)，i为虚数单位，则下列结论正确的是(　　) A．|z－|＝2y B．z2＝x2＋y2 C．|z－|≥2x D．|z|≤|x|＋|y| 解析：选D　|z|＝＝|x|＋|y|，D正确．＝≤ 10．已知f(x)＝x2，i是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选A　因为i，所以选A.＋＝＝ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．在复平面内，复数1＋i与－1＋3i分别对应向量|＝________. ，其中O为坐标原点，则|和 解析：由题意知A(1,1)，B(－1,3)， 故|. ＝2|＝ 答案：2 12．设复数z满足iz＝－3＋i(i为虚数单位)，则z的实部为________． 解析：由iz＝－3＋i，得z＝＝1＋3i，则z的实部为1. ＝ 答案：1 13．已知i为虚数单位，复数z1＝3－ai，z2＝1＋2i，若复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围为________． 解析：. ⇒－6<a<复平面内对应的点在第四象限，所以i，因为－＝＝＝ 答案： 14．对于任意两个复数z1＝x1＋y1i，z2＝x2＋y2i(x1、y1，x2、y2为实数)，定义运算“⊙”为：z1⊙z2＝x1x2＋y1y2.设非零复数ω1、ω2在复平面内对应的点分别为P1、P2，点O为坐标原点．如果ω1⊙ω2＝0，那么在△P1OP2中，∠P1OP2的大小为________． 解析：设2＝x2＋y2i(x1，y1，x2，y2为实数)，∵ω1⊙ω2＝0，由定义知x1x2＋y1y2＝0， 1＝x1＋y1i， ∴. 2，∴∠P1OP2＝1⊥ 答案： 三、解答题(本大题共4小题，满分50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)复数z＝对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值． 且|z|＝4，z对应的