2017-2018学年人教版高中数学选修4-1（课件+检测）:1.3相似三角形的判定及性质 （4份打包）

课时跟踪检测(四) 相似三角形的性质 一、选择题 1．如图，△ABC中，DE∥BC，若AE∶EC＝1∶2，且AD＝4 cm，则DB等于(　　) A．2 cm　　　　 B．6 cm C．4 cm D．8 cm 解析：选D　由DE∥BC，得△ADE∽△ABC， ∴. ＝＝，∴＝ ∴DB＝4×2＝8(cm)． 2.如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，AE交对角线BD于点G，且△BEG的面积是1 cm2，则▱ABCD的面积为(　　) A．8 cm2 B．10 cm2 C．12 cm2 D．14 cm2 解析：选C　因为AD∥BC，所以△BEG ∽△DAG， 因为BE＝EC，所以. ＝＝ 所以， 2＝＝ 即S△DAG＝4S△BEG＝4(cm2)． 又因为AD∥BC，所以＝2， ＝ 所以＝2， ＝ 所以S△BAG＝2S△BEG＝2(cm2)， 所以S△ABD＝S△BAG＋S△DAG＝2＋4＝6(cm2)， 所以S▱ABCD＝2S△ABD＝2×6＝12(cm2)． 3．如图所示，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是(　　) A．5 B．8.2 C．6.4 D．1.8 解析：选D　∵△CBF∽△CDE， ∴. ＝ ∴BF＝＝1.8.＝ 4．如图，AB∥EF∥CD，已知AB＝20，DC＝80，那么EF的值是(　　) A．10 B．12 C．16 D．18 解析：选C　∵AB∥EF∥CD， ∴. ＝＝＝ ∴. ＝＝ ∴EF＝×20＝16.AB＝ 二、填空题 5．(广东高考)如图，在平行四边形 ABCD中，点E 在AB 上且EB＝2AE，AC 与DE交于点F, 则＝________. 解析：由CD∥AE，得△CDF∽△AEF， 于是＝3.＝＝ 答案：3 6．如图，在△ABC中有一个矩形EFGH，其顶点E，F分别在AC，AB上，G，H在BC上，若EF＝2FG，BC＝20，△ABC的高AD＝10，则FG＝________. 解析：设FG＝x，因为EF＝2FG，所以EF＝2x. 因为EF∥BC，所以△AFE∽△ABC， 所以， ＝，即＝ 解得x＝5，即FG＝5. 答案：5 7．如图所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，S矩形ABCD＝40 cm2.S△ABE∶S△DBA＝1∶5，则AE的长为________． 解析：因为∠BAD＝90°，AE⊥BD， 所以△ABE∽△DBA. 所以S△ABE∶S△DBA＝AB2∶DB2. 因为S△ABE∶S△DBA＝1∶5， 所以AB∶DB＝1∶. 设AB＝k cm，DB＝k cm， 则AD＝2k cm. 因为S矩形ABCD＝40 cm2， 所以k·2k＝40，所以k＝2(cm)． 所以BD＝(cm)． k＝10 (cm)，AD＝4 又因为S△ABD＝BD·AE＝20， 所以·10·AE＝20. 所以AE＝4(cm)． 答案：4 cm 三、解答题 8．如图，已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为AB的中点，E是AC上的点，BE，CD交于点M.若AC＝3AE，求∠EMC的度数． 解：如图，作EF⊥BC于点F， 设AB＝AC＝3， 则AD＝， ，BC＝3 CE＝2，EF＝FC＝. ∴BF＝BC－FC＝2. ∴EF∶BF＝＝1∶2＝AD∶AC. ∶2 ∴△FEB∽△ADC，∴∠2＝∠1. ∵∠EMC＝∠2＋∠MCB， ∴∠EMC＝∠1＋∠MCB＝∠ACB＝45°. 9.如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE＝CD. (1)求证：△ABF∽△CEB； (2)若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积． 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，AB∥CD. ∴∠ABF＝∠E. ∴△ABF∽△CEB. (2)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD. ∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF. ∵DE＝CD， ∴， 2＝＝ . 2＝＝ ∵S△DEF＝2， ∴S△CEB＝18，S△ABF＝8， ∴S四边形BCDF＝S△CEB－S△DEF＝16. ∴S▱ABCD＝S四边形BCDF＋S△ABF＝16＋8＝24. 10．如图所示，甲、乙、丙三位同学欲测量旗杆AB的高度，甲在操场上C处直立3 m高的竹竿CD，乙从C处退到E处恰好看到竹竿顶端D与旗杆顶端B重合，量得CE＝3 m，乙的眼睛到地面的距离FE＝1.5 m；丙在C1处也直立3 m高的竹竿C1D1，乙从E处退后6 m到E1处，恰好看到竹竿顶端D1与旗杆顶端B也重合，量得C1E1＝4 m，求旗杆AB的高． 解：设F1F与AB，CD，C1D1分别交于点G，M，N， GB＝x m，GM＝y m. 因为MD∥GB，