2017-2018学年人教版数学选修2-2课件+练习:1.5　定积分的概念 （4份打包）

课时跟踪检测(九)　曲边梯形的面积　汽车行驶的路程 一、选择题 1．下列函数在其定义域上不是连续函数的是(　　) A．y＝x2　　　　　　　　 B．y＝|x| C．y＝ D．y＝ 解析：选D　由于函数y＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故其图象不是连续不断的曲线． 2．在求由x＝a，x＝b(a<b)，y＝f(x)(f(x)≥0)及y＝0围成的曲边梯形的面积S时，在区间[a，b]上等间隔地插入n－1个分点，分别过这些分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，下列说法中正确的是(　　) A．n个小曲边梯形的面积和等于S B．n个小曲边梯形的面积和小于S C．n个小曲边梯形的面积和大于S D．n个小曲边梯形的面积和与S之间的大小关系无法确定 解析：选A　n个小曲边梯形是所给曲边梯形等距离分割得到的，因此其面积和为S. 3．和式(yi＋1)可表示为(　　) A．(y1＋1)＋(y5＋1) B．y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋1 C．y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋5 D．(y1＋1)(y2＋1)…(y5＋1) 解析：选C　(yi＋1)＝(y1＋1)＋(y2＋1)＋(y3＋1)＋(y4＋1)＋(y5＋1)＝y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋5. 4．对于由直线x＝1，y＝0和曲线y＝x3所围成的曲边三角形，把区间3等分，则曲边三角形面积的近似值(取每个区间的左端点)是(　　) A. B. C. D. 解析：选A　将区间[0,1]三等分为. ＝3·＋3·＋，各小矩形的面积和为s1＝03·，， 5．若做变速直线运动的物体v(t)＝t2在0≤t≤a内经过的路程为9，则a的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选C　将区间[0，a] n等分，记第i个区间为＝9，解得a＝3.＝9，∴ ，依题意得··(12＋22＋…＋n2)＝＝2·近似代替相应的小曲边梯形的面积，则Sn＝2·，用小矩形面积(i＝1,2，…，n)，此区间长为 二、填空题 6．已知某物体运动的速度为v＝t，t∈[0,10]，若把区间10等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的路程近似值为________． 解析：∵把区间[0,10]10等分后，每个小区间右端点处的函数值为n(n＝1,2，…，10)，每个小区间的长度为1， ∴物体运动的路程近似值s＝1×(1＋2＋…＋10)＝55. 答案：55 7．物体运动的速度和时间的函数关系式为v(t)＝2t(t的单位：h；v的单位：km/h)，近似计算在区间[2,8]内物体运动的路程时，把区间6等分，则过剩近似值(每个ξi均取值为小区间的右端点)为________km. 解析：以小区间右端点时的速度作为小区间的平均速度，可得过剩近似值为s＝(2×3＋2×4＋2×5＋2×6＋2×7＋2×8)×1＝66 (km)． 答案：66 8．直线x＝0，x＝2，y＝0与曲线y＝x2＋1围成的曲边梯形，将区间[0,2]5等分，按照区间左端点和右端点估计梯形面积分别为________、________. 解析：将区间[0,2]5等分为＝3.92， 2＋1×2＋1＋2＋1＋2＋1＋，以小区间左端点对应的函数值为高，得S1＝1＋，，，， 同理S2＝＝5.52. 2＋1＋22＋1×2＋1＋2＋1＋2＋1＋ 答案：3.92　5.52 三、解答题 9．汽车行驶的速度为v＝t2，求汽车在0≤t≤1这段时间内行驶的路程s. 解：(1)分割 将区间[0,1]等分为n个小区间 ， ，…，，…，， 每个小区间的长度为Δt＝. ＝－ (2)近似代替 在区间. 2·2做匀速行驶，则在此区间上汽车行驶的路程为＝处的速度v(i＝1,2，…，n)上，汽车近似地看作以时刻 (3)求和 在所有小区间上，汽车行驶的路程和为 sn＝02××[12＋22＋…＋(n－1)2]＝＝2×＋…＋2×＋2×＋ ＝. (4)取极限 汽车行驶的路程 s＝li.＝sn＝li 10．求由直线x＝0，x＝1，y＝0和曲线y＝x(x－1)围成的图形的面积． 解：(1)分割 将曲边梯形分割成n个小曲边梯形，在区间[0,1]上等间隔地插入n－1个点，将区间[0,1]等分成n个小区间： ， ，…，， 记第i个区间为(i＝1,2，…，n)，其长度为 Δx＝. ＝－ 把每个小曲边梯形的面积记为 ΔS1，ΔS2，…，ΔSn. (2)近似代替 把每个小曲边梯形近似地看作矩形，可得第i个小曲边梯形的面积的近似值 ΔSi≈ ＝ ＝(i＝1,2，…，n)． · (3)求和 求出这n个小矩形的面积的和 Sn＝ ＝· ＝， · 从而得到所求图形面积的近似值S≈. (4)取极限 S＝. ＝· 所以由直线x＝0，x＝1，y＝0和曲线y＝x(x－1)围成的图形的面积为. $$ 1.5.1～1