2017-2018学年人教版数学选修2-2课件+练习:1.6 微积分基本定理 （2份打包）

课时跟踪检测(十一)　微积分基本定理 一、选择题 1.(x3＋x2－30)dx等于(　　) A．56　　　　　　　　 B．28 C．14 D. 解析：选D　.(43－23)－30×(4－2)＝(44－24)＋＝x3－30xx4＋(x3＋x2－30)dx＝ 2.dx等于(　　) －2 A. B. C. D. 解析：选A　.＝－＝(x3－x－3)＝＋x3dx＝－2－2x2dx＋dx＝－2 3．设f(x)＝f(x)dx等于(　　) 则 A. B. C. D．不存在 解析：选C　(2－x)dxx2dx＋f(x)dx＝ ＝＋x3 ＝. ＝＋ 4．计算)dx的结果为(　　) (1＋ A．1 B. C．1＋ D．1＋ 解析：选C　∵， dx＝ ∴.dx＝1＋1dx＋)dx＝(1＋ 5．(江西高考)若f(x)＝x2＋2(　　) f(x)dx，则 A．－1 B．－ C. D．1 解析：选B　∵f(x)＝x2＋2f(x)dx， ∴＋＝f(x)dx＝ ∴.f(x)dx＝－ 二、填空题 6．若(2x－3x2)dx＝0，则k＝________. 解析：＝k2－k3＝0， (2x－3x2)dx＝(x2－x3) 解得k＝0(舍去)或k＝1. 答案：1 7．计算定积分－1(x2＋sin x)dx＝________. 解析：.＝－1(x2＋sin x)dx＝ 答案： 8．设f(x)＝ 若f(f(1))＝1，则a＝________. 解析：显然f(1)＝lg 1＝0，f(0)＝0＋＝a3，得a3＝1，a＝1. 3t2dt＝t3 答案：1 三、解答题 9．计算下列定积分． (1)∫0(sin x－sin 2x)dx； (2)－3(|2x＋3|＋|3－2x|)dx. 解：(1)∵′＝sin x－sin 2x， ∴∫0(sin x－sin 2x)dx ＝0 ＝－ ＝－. ＝－＋1－－ (2)∵|2x＋3|＋|3－2x|＝ ∴－3(|2x＋3|＋|3－2x|)dx ＝∫－4xdx 6dx＋－－3(－4x)dx＋∫ ＝－2x2－＋2x23－－3＋6x ＝(－2)×2＝45.＋2×32－2×－6×2－(－2)×(－3)2＋6× 10．已知f(x)＝[f(x)＋3a2]dx，求函数F(a)的最小值． －a(12t＋4a)dt，F(a)＝ 解：因为f(x)＝－a(12t＋4a)dt＝(6t2＋4at) ＝6x2＋4ax－(6a2－4a2)＝6x2＋4ax－2a2， F(a)＝(6x2＋4ax＋a2)dx [f(x)＋3a2]dx＝ ＝(2x3＋2ax2＋a2x)＝2＋2a＋a2 ＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1≥1， 所以当a＝－1时，F(a)的最小值为1. $$ 1.6 微积分基本定理 微积分基本定理 提示：F′(x)＝f(x)． [提出问题] 已知函数f(x)＝2x＋1，F(x)＝x2＋x. 问题1：f(x) 和F′(x)有何关系？ 问题2：利用定积分的几何意义求eq \i\in(0,2,) (2x＋1)dx的值． 提示：eq \i\in(0,2,) (2x＋1)dx＝6. 提示：F(2)－F(0)＝6－0＝6. 问题4：eq \i\in(0,2,)(2x＋1)dx与F(2)－F(0)有什么关系？ 提示：eq \i\in(0,2,)f(x)dx＝F(2)－F(0)． 问题3：求F(2)－F(0)的值． [导入新知] 1．微积分基本定理 内容 如果f(x)是区间[a，b]上的 函数，并且 F′(x)＝ ，那么eq \i\in(a,b,)f(x)dx＝ 符号 eq \i\in(a,b,)f(x)dx＝F(x) ＝ 连续 f(x) F(b)－F(a) F(b)－F(a) 2.定积分和曲边梯形面积的关系 设曲边梯形在x轴上方的面积为S上，在x轴下方的面积为S下．则 (1)当曲边梯形的面积在x轴上方时，如图①，则eq \i\in(a,b,)f(x)dx＝___. S上 (2)当曲边梯形的面积在x轴下方时，如图②，则eq \a\vs4\al(\i\in(a,b,)fxdx)＝______． (3)当曲边梯形的面积在x轴上方、x轴下方均存在时，如图③，则eq \i\in(a,b,)f(x)dx＝ ；若S上＝S下，则eq \a\vs4\al(\i\in(a,b,)fxdx)＝ . －S下 S上－S下 0 [化解疑难] (1) 微积分基本定理沟通了定积分与导数的关系，揭示了被积函数与函数的导函数之间的互逆运算关系，为计算定积分提供了一个简单有效的方法——转化为计算函数F(x) 在积分区间上的增量． (2) 用微积分基本定理求定积分的关键是找到满