新疆喀什泽普二中2017年暑假初高中数学衔接教材:第四章一元二次方程第一节一元二次方程的解法

第四章一元二次方程 第一节一元二次方程的解法 赵叶汛 〖初高中知识点衔接〗 知识点 初中 高中 一元二次方程 根式 一元二次方程及其解法 一元二次方程配方法、求根公式法、因式分解法 集合的运算 二次函数的最值 一元二次不等式 含有字母系数的、形式上的二次方程、函数、不等式的分类讨论 在本讲中，我们主要巩固初中所学的知识，在巩固的基础上进行初高中衔接，在初中一元二次方程的解法学习了直接开平方法、配方法、求根公式法。因式分解法解方程没有学，但在高中，因式分解法为解方程及解二次不等式及二次函数与x轴交点提供了快捷便利高效的作用，是高中学生必须掌握的内容，在本讲中着重补充了这个知识点。 〖知识回顾与衔接〗 1、 一元二次方程 方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程． 归纳： （1）只含一个未知数x；（2）最高次数是2次的；（3）�整式方程． 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，�经过整理，�都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式． 一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 例1．将方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项． 注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号. 例2．将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=�1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项． 例3．求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程． 二、一元二次方程的解： 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．（只含有一个未知数的方程的解，又叫方程的根） 三、一元二次方程的解法 （一）、直接开平方法 方程x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢？ 例1：解方程：(1)(2x-1) 2=5 (2)x 2+6x+9=2 (3)x 2-2x+4=-1 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次