新疆喀什泽普二中2017年暑假初高中数学衔接教材:第三章二次根式（选学）

第三章二次根式（选学） 赵燕 一、初高中知识点链接 知识点 初中 高中 二次根式 二次根式定义及化简运算 对数函数、指数函数、数列、解不等式、复数运算这些知识中应用的比较多 二、知识回顾 一般地，形如 的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式. 例如 ， 等是无理式，而 ， ， 等是有理式． 1．分母（子）有理化 把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如 与 ， 与 ， 与 ， 与 ，等等． 一般地， 与 ， 与 ， 与 互为有理化因式． 分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程 在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式 ；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式． 2．二次根式 的意义 EMBED Equation.DSMT4 例1 将下列式子化为最简二次根式： （1） ； （2） ； （3） ． 解： （1） ； （2） ； （3） ． 例2　计算： ． ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ． 例3 试比较下列各组数的大小： （1） 和 ； （2） 和 . 解： （1）∵ ， ， 又 ， ∴ ＜ ． （2）∵ 又 4＞2， ∴， ＋2＋4＞ ∴ ＜ . 例4　化简： ． 解： 　 ＝ 　 ＝ 　 ＝ 　 ＝ ． 例 5 化简：（1） ； （2） ． 解：（1）原式 EMBED Equation.DSMT4 ． （2）原式= EMBED Equation.DSMT4 ， ∵ ， ∴ ， 所以，原式＝ ． 例 6 已知 ，求 的值 ．