新疆喀什泽普二中2017年暑假初高中数学衔接教材:第二章多项式乘法第四节因式分解

第四节因式分解 张丽玲 一、初高中知识点链接 知识点 初中 高中 因式分解 提公因式法和公式法因式分解 式子的恒等变形十字相乘法分组分解法 现行的初中教材中，因式分解只介绍两种方法，即“提取公因式法”和“运用公式法”。实际因式分解还有两种方法需要掌握，即“十字相乘法”和“分组分解法”，而这两种方法在高中数学中都有用途，所以本文对因式分解的本质介绍的前提下，重点介绍后两种方法。 二、知识回顾 1、因式分解的概念 在现行初中教材中的因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的乘积形式。 由概念不难看出，因式分解的本质就是经过恒等变形，将一个多项式化成几个整式的“乘积”的形式。所以过程是恒等变形，结果是化成“乘积”的形式，所以关键是如何进行恒等变形的问题。“提取公因式法”需要的过程是：将多项式每个项中所含的相同“结构”，即公因式提出来；“运用公式法”是从多项式的特殊“结构”，即逆向运用乘法公式的形式，运用公式分解因式。 这里还需要补充高中阶段能用到的适合分解因式的公式还有： 2、十字相乘法 我们来观察 又有在我们学习乘法运算时有： 因此在分解因式中有 注意观察上式的系数。 对于一个关于某个字母的二次项系数是1的二次三项式 ，它的常数项可看作两个数，a与b的积，而一次项系数恰是a与b的和，它就可以分解为(x+a)(x+b)，也就是令p=a+b，q=ab时， ，用此方法分解因式关键在于a与b的值的确定。如何确定，看下面的“十字相乘”与分解因式之间的对应关系： 即二次项系数和常数项分解以后重新相乘再加得到一次项系数，进而可以分解因式。这样的分解因式的方法叫做“十字相乘法”。用此方法分解因式关键在于a与b的值的确定。 所以用“十字相乘法”分解因式的结构必须是“二次三项式”的形式。 例1：分解因式： （1） （2） 分析：用十字相乘法分解因式时，首先要找准各项的系数和常数项，然后利用来分系数，使得左边两数乘积为二次项系数，右边两项乘积为常数项，交叉相乘后结果作和，应与一次项系数同，这样就分解出来了。 评注：十字相乘时，要注意二次项系数和常数项分解后的搭配问题，比如：（1）中十字相乘也可以有其他的方式， ，但这种方式只适合于多项式 ，而不是 。所以对每个二次三项式的分解因式，利用十字项乘法时，需要选择恰当的搭配才能成功。 同步练习1： （1） （2） （3） （4） 例2：