新疆喀什泽普二中2017年暑假初高中数学衔接教材:第二章多项式乘法第一节完全平方公式

第二章多项式乘法 第一节完全平方公式 张英 一、初高中知识点链接 知识点 初中 高中 完全平方公式 完全平方公式的展开式和利用完全平方公式进行因式分解 进一步学习配方法求二次函数的最值和解不等式。 二、知识回顾与链 两数和或差平方，展开式它共三项。 首平方与末平方，首尾二倍中间放。 三、例题精讲 （一）、完全平方公式的展开式 例1：计算（x+2y)²、(2x-3y)² 分析：在（x+2y)² 中，把x看成a，把2y看成b，在(2x-3y)² 中把2x看成a，把3y看成b，就可用完全平方公式来计算，即 ( x + 2y )² = x² + 2·x·2y + (2y)² ( 2x - 3y )²= (2x)² - 2·2x·3y + (3y)² ( a + b )² = a² + 2·a·b + b² ( a - b )² = a² - 2·a·b + b² （二）、利用完全平方公式进行因式分解 a2±2ab+b2=(a±b)2 两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方。形如a2±2ab+b2的多项式称为完全平方式. 实质为：两数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍． 例2：判别下列各式是不是完全平方式或平方差： (1)x2+y2; (2)a2-6a+9; （3)△2-2×△×□+□2; (4)m2+2mn-n2 （5）（2x+3a）(2x–3b) 例3：对照a2±2ab+b2=(a±b)2 你会吗？ (1) x2+4x+4= ( )2+2( )( )+( )2 =( + )2 (2) m2-6m+9=( )2- 2( )( )+( )2 =( - )2 练习一、用完全平方公式计算： (1) (a+6)² (2) (4+x)² (3) (8-y)² (4) (3a+b)² 　　 (5)(-2x+5y)² (6) (-a-b)² (7) (2x-3y)² (8) (x-5y)² 练习二、计算 （l）102² （2）199² （3