2017年秋（湘教版）九年级上册数学习题:小专题（二）　一元二次方程的解法

小专题(二)　一元二次方程的解法 1．根据平方根的意义解下列方程： (1)(2x＋3)2－49＝0； 解：原方程可化为(2x＋3)2＝49， 根据平方根的意义，得2x＋3＝7或2x＋3＝－7， 因此原方程的根为x1＝2，x2＝－5. (2)64(1＋2x)2＝100； 解：原方程可化为(1＋2x)2＝， 根据平方根的意义，得1＋2x＝， 或1＋2x＝－ 因此原方程的根为x1＝. ，x2＝－ (3)(3x－2)2＝9(2x＋1)2. 解：根据平方根的意义，得 3x－2＝3(2x＋1)或3x－2＝－3(2x＋1)， 解得x1＝－. ，x2＝－ 2．用配方法解下列方程： (1)2x2－x－1＝0； 解：将二次项系数化为1，得x2－＝0. x－ 配方，得x2－＝0. )2－)2－(x＋( 因此(x－. )2＝ 由此得x－. ＝－或x－＝ 解得x1＝1，x2＝－. (2)5x2－8x＋2＝0. 解：将二次项系数化为1，得x2－＝0. x＋ 配方，得x2－＝0. )2＋)2－(x＋( 因此(x－. )2＝ 由此得x－. ＝－ 或x－＝ 解得x1＝. ，x2＝ 3．用公式法解下列方程： (1)3x2－6x＋1＝0； 解：这里a＝3，b＝－6，c＝1， 因而b2－4ac＝36－12＝24＞0， 所以x＝. ＝ 因此，原方程的解为x1＝. ，x2＝ (2)3x(x－3)＝2(x－1)(x＋1)． 解：原方程可化为x2－9x＋2＝0. 这里a＝1，b＝－9，c＝2， 因而b2－4ac＝81－4×1×2＝73＞0， 所以x＝. 因此，原方程的解为x1＝. ，x2＝ 4．用因式分解法解下列方程： (1)3(x－5)2＝x(x－5)； 解：原方程可化为3(x－5)2－x(x－5)＝0， 把方程左边因式分解，得(x－5)(2x－15)＝0， 由此得x－5＝0或2x－15＝0. 解得x1＝5，x2＝. (2)x2－x＝2(2＋x)； 解：原方程可化为x2－3x－4＝0， 把方程左边因式分解，得(x－4)(x＋1)＝0， 由此得x－4＝0或x＋1＝0. 解得x1＝4，x2＝－1. (3)(x－2)2＝(2x＋3)2. 解：原方程可化为(x－2)2－(2x＋3)2＝0， 把方程左边因式分解，得(3x＋1)(x＋5)＝0， 由此得3x＋1＝0或x＋5＝0. 解得x1＝－，x2＝－5. 5．选用合适的