2017年秋（湘教版）九年级上册数学习题:小专题（四）　一元二次方程的实际应用

小专题(四)　一元二次方程的实际应用 类型1　数字问题 1．如果两个连续偶数的积为288，那么这两个数的和等于多少？ 解：设一个偶数为x，另一个偶数为x＋2，根据题意，得 x(x＋2)＝288， 解得x＝16或x＝－18(舍去)． ∴两个偶数为16，18，和为34. 答：这两个数的和等于34. 2．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两位数． 解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x＋2)．根据题意，得 3x(x＋2)＝10x＋(x＋2)， 整理得3x2－5x－2＝0， 解得x1＝2，x2＝－(不合题意，舍去)． ∴x＝2，x＋2＝4. 答：这个两位数是24. 3．读诗词解题：(通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄) 大江东去浪淘尽，千古风流人物； 而立之年督东吴，早逝英年两位数， 十位恰小个位三，个位平方与寿符； 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？ 解：设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x－3.根据题意，得 x2＝10(x－3)＋x， 解得x＝5或x＝6. 当x＝5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去； 当x＝6时，周瑜年龄为36岁，完全符合题意． 答：周瑜去世的年龄为36岁． 类型2　传播问题 4．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感． (1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (2)如果不及时控制，第三轮有多少人被传染？[来源:学科网] 解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意，得 1＋x＋x(1＋x)＝64， 解得x1＝7，x2＝－9(不合题意，舍去)． 答：每轮传染中平均一个人传染了7个人． (2)7×64＝448(人)． 答：第三轮有448人被传染． 5．陶铸中学初三某学生聆听了感恩励志主题演讲《不要让爱你的人失望》后，写了一份《改变，从现在开始》的倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有421人参与了传播活动，求n的值． 解：由题意，得1＋n＋n2＝421， 解得n1＝－21(舍去)，n2＝20. 答：n的值是20. 类型3　握手问题 6．小明今年参加了学校新组建的合唱队，老师让所有人每两