2017年秋（湘教版）九年级上册数学习题:3.4　相似三角形的判定与性质 （8份打包）

3.4.2　相似三角形的性质 第1课时　与相似三角形的高、角平分线、中线等有关的性质 01　　基础题 知识点1　相似三角形对应高的比等于相似比 1．已知△ABC∽△DEF，AB＝1，DE＝4，那么它们的对应边上的高的比为(D) A．1∶2 B．3∶2 C．2∶1 D．1∶4 2．如图，在△PCD中，AB∥CD，AB＝2 m，CD＝6 m，点P到CD的距离是2.7 m，求AB与CD之间的距离． 解：∵AB∥CD， ∴△PAB∽△PCD. 设AB与CD之间的距离是x m，根据相似三角形对应高的比等于相似比，得. ＝ ∴.解得x＝1.8.[来源:Zxxk.Com]＝ ∴AB与CD之间的距离为1.8 m. 知识点2　相似三角形对应角平分线的比等于相似比 3．两个相似三角形对应高之比为3∶1，那么它们对应角平分线之比为(B) A．1∶3 B．3∶1 C．1∶4 D．1∶8 4．如图，已知△ABC∽△DEF，AM，DN分别是△ABC，△DEF的角平分线，且AB＝10 cm，DE＝5 cm，AM＝12 cm，求DN的长． 解：∵△ABC∽△DEF，AM，DN分别是△ABC，△DEF的角平分线，[来源:学科网ZXXK] ∴. ＝ 又∵AB＝10 cm，DE＝5 cm，AM＝12 cm， ∴.∴DN＝6 cm. ＝ 知识点3　相似三角形对应边上的中线的比等于相似比 5．(兰州中考)已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为(A) A. D. C. B. 6．已知△ABC∽△DEF，对应角平分线的比为4∶3，△ABC中AB边上的中线为12，则△DEF中DE边上的中线为9． 7．如图，△ABC∽△A′B′C′，AB＝15 cm，A′B′＝10 cm，AD与A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线．AD与A′D′的和为15 cm，分别求AD和A′D′的长． 解：∵△ABC∽△A′B′C′，且AB＝15 cm，A′B′＝10 cm， ∴. ＝ ∵AD与A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线， △ABC∽△A′B′C′， ∴. ＝ ∵AD＋A′D′＝15， ∴AD＝9 cm，A′D′＝6 cm. 8．如图，△ABC∽△BDC，E，F分别为AC，BC的中点．已知AC＝6，BC＝4，BE＝3，求DF的长． 解：∵△ABC∽△BDC，E，F分别为AC，BC的中点， ∴. ＝ ∴. ＝ ∴DF＝2. 02　　中档题 9．已知△ABC与△A1B1C1的相似比为2∶3，△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为3∶5，那么△ABC与△A2B2C2的对应角平分线的比为(B) A．2∶3 B．2∶5 C．3∶5 D．5∶2 10．两个相似三角形的相似比为2∶5，已知其中一个三角形的一条中线为10，那么另一个三角形对应的中线是4或25． 11．如图，在△ABC中，D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，CF，EG分别是△ABC与△ADE的中线，已知AD∶DB＝4∶3，AB＝18 cm，EG＝4 cm，求CF的长． 解：∵AD∶DB＝4∶3， ∴AD∶AB＝4∶7. ∵DE∥BC， ∴△ABC∽△ADE. ∵CF，EG分别是△ABC与△ADE的中线， ∴. ＝.∴＝ ∴CF＝7 cm. 12．如图，要在一块△ABC的纸片上截取正方形DEFG模型．其中，G，F在BC边上，D，E分别在AB，AC边上，AH⊥BC交DE于M，若BC＝12 cm，AH＝8 cm，求正方形DEFG的边长． 解：设正方形DEFG的边长为x cm， 则AM＝AH－HM＝(8－x)cm. ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC. ∴， ＝，即＝ 解得x＝4.8. 即正方形DEFG的边长为4.8 cm. 13．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ABC＝∠ACD＝90°，BM⊥AC于点M，CN⊥AD于点N，且BC＝12，BM＝8，CD＝15.求CN的长． 解：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠CAD. 又∵∠ABC＝∠ACD＝90°，[来源:学#科#网Z#X#X#K] ∴△ABC∽△ACD. 又∵BM⊥AC，CN⊥AD， ∴. ＝ 又∵BC＝12，BM＝8，CD＝15， ∴. ＝ ∴CN＝10. 03　　综合题 14．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，DE⊥AC，DF