2015年秋湘教版九年级数学上册课件 3.4 相似三角形的判定与性质（2份）

已知：DE//BC，且D是边AB的中点，DE交AC于E . 猜想：△ADE与△ABC有什么关系?并证明。 证明: 且 ∠A= ∠A ∵ DE // BC ∴∠1 =∠B，∠2 =∠C ∴ △ADE与△ABC的对应角相等 相似。 1 2 A B C D E 三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似，相似比 。 ∴ 四边形DBFE是平行四边形 ∴ DE=BF , DB= EF ∴ △ADE ∽ △ABC F 过E作EF//AB交BC于F 又∵ DE // BC 又∵ AD = DB ∴ AD = EF ∵ ∠A =∠3， ∠2 =∠C ∴ △ADE≌△EFC ∴ DE = FC =BF， ∴ ∴ ∴ △ADE与△ABC的对应边成比例 2 3 AE=EC A B C D E 已知：DE//BC，△ADE与△ABC有什么关系? 猜想：△ADE与△ABC有什么关系? 相似。 A B C D E F 当点D在AB上任意一点时，上面的结论还成立吗？ 1 2 你能证明吗？ 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似。 延伸 即： 如果DE∥BC， 那么△ADE∽△ABC 你能证明吗？ X型 D E A C B 三角、三边对应相等的两个三角形全等 三角对应相等, 三边对应成比例的两个三角形相似 角边角 A S A 角角边 A A S 边边边 S S S 边角边 S A S 斜边与直角边 H L 判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？ 定义 判定方法 全等三角形 相似三角形 回顾并思考 已知： △ABC∽△A1B1C1. 求证： 有效利用判定定理一去求证。 边边边 S S S A1 B1 C1 A B C 探究1 证明：在线段 （或它的延长线）上截取 ，过点D作 ，交 于点E根据前面的定理可得 . D E A1 B1 C1 A B C ∴ 又 D E ∴ ∴ ∴ （SSS） ∵ ∴ A1 B1 C1 A B C 如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。 判定三角形相似的定理之一 △ABC∽△A1B1C1. 即： 如果 那么 三边对应成比例，两三角形相似。 √ A1 B1 C1 A B C 边边边 S S S 求证：∠BAD=∠CAE。 ∴ΔABC∽ΔADE ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC 即∠BAD=∠CAE 已知： 解：∵ A D C E B 小练习 已知： △ABC∽△A1B1C1. 求证： ∠B =∠B1 . 你能证明吗？ 边角边 S A S 探究2 A1 B1 C1 A B C 如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。 判定三角形相似的定理之二 两边对应成比例，且夹角相等， 两三角形相似。 √ △ABC∽△A1B1C1. 即： 如果 ∠B =∠B1 . 那么 知识要点 边角边 S A S A1 B1 C1 A B C 大家一起画一个三角形 ，三个角分别为60°、45°、75°，大家画出的三角形相似吗?同桌的同学，通过测量对应边的长度进行比较。 即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______。 相似 一定需要三个角吗？ 探究3 已知： △ABC∽△A1B1C1. 求证： ∠A =∠A1，∠B =∠B1 . 你能证明吗？ 角边角 A S A 角角边 A A S 角角 A A A1 B1 C1 A B C 如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 判定三角形相似的定理之三 两角对应相等，两三角形相似。 △ABC∽△A1B1C1. 即： 如果 那么 √ ∠A =∠A1，∠B =∠B1 . 知识要点 角角 A A A1 B1 C1 A B C 如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？ 一角对应相等的两个三角形不一定相似。 △ACD ∽ △ CBD∽ △ ABC 找出图中所有的相似三角形。 “双垂直”三角形 有三对相似三角形： △ACD∽ △CBD △CBD∽ △ABC △ACD∽ △ABC 小练习 B D A C 已知：DE∥BC，EF∥AB. 求证：△ADE∽△EFC. 解: ∵ DE∥BC，EF∥AB（已知） ∴∠ADE＝∠B＝∠EFC （两直线平