2017年秋（湘教版）九年级上册数学习题:2.5　一元二次方程的应用 （3份打包）

第3课时　面积问题 01　　基础题 知识点1　面积问题 1．(兰州中考)公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形的边长．设原正方形的空地的边长为x m，则可列方程为(C) A．(x＋1)(x＋2)＝18 B．x2－3x＋16＝0 C．(x－1)(x－2)＝18 D．x2＋3x＋16＝0 2．如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为(A) A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米 　　　 3．如图，在长70 m，宽40 m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路(如阴影部分所示)，要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是(B) A．(40－x)(70－x)＝350 B．(40－2x)(70－3x)＝2 450 C．(40－2x)(70－3x)＝350 D．(40－x)(70－x)＝2 450 4．如图是一无盖长方体铁盒的平面展开图，若铁盒的容积为3 m3，则根据图中的条件，可列出方程：x(x＋1)＝3． 　　 5．为了绿化校园，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多4米，面积是320平方米，则操场的长为20米，宽为16米． 6．(新疆中考)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？ 解：设AB的长度为x米，则BC的长度为(100－4x)米．根据题意，得 (100－4x)x＝400，解得x1＝20，x2＝5. 则100－4x＝20或100－4x＝80. ∵80＞25，∴x2＝5舍去， ∴AB＝20，BC＝20. 答：羊圈的边长AB，BC分别是20米，20米． 知识点2　动点问题 7．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm.动点P，Q分别从点A，B开始同时移动，点P的速度为1 cm/s，点Q的速度为2 cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．若点Q运动t s时，△PBQ的面积为15 cm2，则t的值为(B) A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点A出发沿AB以1 cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，几秒钟后△DPQ的面积等于28 cm2? 解：设x s后△DPQ的面积等于28 cm2，根据题意，得 6×12－×6×(12－2x)＝28， ×2x(6－x)－×12x－ 即x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4. 答：2 s或4 s后△DPQ的面积等于28 cm2.[来源:Zxxk.Com] 02　　中档题 9．如图，某小区有一块长为30 m，宽为24 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480 m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为2米． 10．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80 m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2. [来源:Zxxk.Com] (1)求AE的长(用x的代数式表示)； (2)当y＝108时，求x的值． 解：(1)∵三块矩形区域的面积相等， ∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍． ∴AE＝2BE. 设BE＝a，则AE＝2a，AB＝3a， ∴8a＋2x＝80.[来源:学科网ZXXK] ∴a＝－x＋10. ∴AE＝2a＝－x＋20. (2)∵S矩形ABCD＝AB·BC， ∴3(－x＋10)·x＝108. 整理，得x2－40x＋144＝0. 解得x＝36或4. 故当y＝108时，x的值为36或4. 11．如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米． (1)当通道宽a为10米时，花圃的面积为800平方米； (2)通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3∶5？如果可以，试求出此时通道的宽． 解：根据题意，得 (40－2a)(60－2a)＝×60×40， 解得a1＝5，a2＝45(舍去)． 答：通道的面积与花圃的面积之比能等于3∶5，此时通道的宽为5米． 12．如图，在△ABC中，AB＝6 cm，BC＝7 cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，以1 cm/