2017年秋湘教版九年级上册数学教案:4.1　正弦和余弦 （3份打包）

第4章　锐角三角函数 4．1　正弦和余弦 第1课时　正弦及30°角的正弦值 1．通过具体实例，分析、比较后，知道“当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也固定”的事实． 2．了解正弦的概念，知道特殊角30°的正弦值，并能根据正弦的相关概念进行计算．(重点) 阅读教材P109～111，完成下列内容： (一)知识探究[来源:学§科§网] 1．在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值是一个________，与直角三角形的大小________． 2．在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦，记作sinα，即sinα＝________. 3．sin30°＝________. (二)自学反馈 1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则sinA的值是(　　) A. B. C.[来源:学科网] D. 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，则AB＝________. 活动1　小组讨论 例　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5. (1)求sinA的值； (2)求sinB的值． 解：(1)∠A的对边BC＝3，斜边AB＝5，于是sinA＝.[来源:学§科§网]＝ (2)∠B的对边AC，根据勾股定理，得AC2＝AB2－BC2＝52－32＝16.于是AC＝4. 因此sinB＝.＝ 　在直角三角形中，求一个角的正弦值只需要用该角所对的直角边比斜边，如果所对直角边或斜边长未知时，可首先通过勾股定理求解出长度． 易错提示：求一个角的正弦值必须在直角三角形中求解． 活动2　跟踪训练 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值(　　) A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的倍 C．扩大为原来的4倍 D．不变 2．在△ABC中，∠C＝90°，BC∶CA＝3∶4，那么sinA等于(　　) A. D. C. B. 3．如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P(3，4)，则sinα＝________. [来源:学科网ZXXK] 4．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，BC＝4，sinB＝，则AB＝________. 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝AB，求sinB的值． 活动3　课堂小结 学生试述：今天学到了什么？ 【预习导学】 知识探究 1．常数　无关　2.　3. 自学反馈 1．A　2.2[来源:学*科*网Z*X*X*K] 【合作探究】 活动2　跟踪训练 1．D　2.C　3..＝AB，∴sinB＝　4.5　5.∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝ $$ 第2课时　45°，60°角的正弦值及用计算器求锐角的正弦值或对应的锐角 1．会求特殊角45°，60°的正弦值． 2．会用计算器计算任意锐角的正弦值，会由任意锐角的正弦值求对应的锐角． 阅读教材P111～113，完成下面的内容：[来源:Zxxk.Com] (一)知识探究 1．sin45°＝________，sin60°＝________. 2．已知sinα＝0.368 8，求锐角α的按键顺序是________． 3．用计算器求sin70°的值(精确到0.000 1)． (二)自学反馈 1．计算sin60°的结果等于(　　) A. D. B．1 C. 2．计算：|sin45°－|＝________. 活动1　小组讨论 例　计算：sin230°＋2sin45°－sin260°. 解：原式＝()2×(－)2＋2× ＝－＋ ＝.[来源:Zxxk.Com] 　我们把(sin30°)2简记为sin230°. 活动2　跟踪训练 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则∠A的度数是(　　) A．60° B．45° C．30° D．无法确定 2．用计算器计算sin63°(精确到0.000 1)的结果是(　　) A．0.891 0 B．0.126 3 C．0.153 1 D．0.893 3 3．用计算器计算：sin18°36′＝________(精确到0.000 1)． 4．已知sinα＝0.972 0，用计算器求锐角α＝________(精确到1″)． 5．计算：[来源:学。科。网] (1)1