2017年秋湘教版九年级上册数学教案:4.2　正切

4．2　正切 1．掌握正切的概念，知道锐角三角函数的概念．(重点) 2．熟记30°，45°，60°角的正切值，会解决与之有关的数学问题． 3．会用计算器计算任意锐角的正切值，会由任意锐角的正切值求对应的锐角． 阅读教材P117～119，完成下面的填空： (一)知识探究 1．在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的比叫作角α的________，记作tanα，即tanα＝. 2．tan30°＝________，tan60°＝________，tan45°＝________. 3．锐角α的正弦、余弦和正切统称为角α的________． 4．30°，45°，60°的三角函数值： α 30° 45° 60° sin α[来源:学科网ZXXK] [来源:Z,xx,k.Com] cos α tan α [来源:Z|xx|k.Com] (二)自学反馈 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则tanA＝________，tanB＝________. 活动1　小组讨论 例1　如何求tan30°，tan60°的呢？ 解：如图，构造一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝30°，于是BC＝AB，∠B＝60°. 从而AC2＝AB2－BC2＝(2BC)2－BC2＝3BC2.[来源:Zxxk.Com] 由此得出AC＝BC. 因此tan30°＝.＝＝ tan60°＝.＝＝ 　对于一般锐角α(30°，45°，60°除外)的正切值，我们可以利用计算器来求．如：求25°角的正切值，可以在计算器上依次按键，显示结果为40.000…，表示角α约等于40°.，显示结果为0.466 3….如果已知正切值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角．如：已知tanα＝0.839 1，依次按键 例2　计算：tan45°＋tan230°tan260°. 解：原式＝1＋()2)2×( ＝1＋×3 ＝2. 　首先将特殊角的正弦值代入到原式子中，再根据实数的运算规则进行计算即可．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 活动2　跟踪训练 1．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，则tanA的值为(　　) A．2 B. C. D. 2．如图，点A(t，3)