4.2　正切教案 2022-2023学年湘教版数学九年级上册

第4章　锐角三角函数 4.2　正切 教学目标 1.会利用相似直角三角形，探索并认识正切. 2.会求特殊角的正切值并熟记这些值. 3.会用计算器求锐角的正切值及已知正切值求对应的锐角. 教学重难点 重点：会利用相似直角三角形，探索并认识正切. 难点：能够根据直角三角形的边角关系，用正切进行简单的计算． 教学过程 导入新课 我们已经知道，在直角三角形中，当一个锐角的大小确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这个锐角的对边(或邻边)与斜边的比值也就确定(是一个常数). 那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个常数呢？ 探究新知 探究一： 如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A＝∠D＝α，∠C＝∠F＝90°，则成立吗？为什么？ 　　 教师提出问题引导学生思考,学生分组交流讨论. ∵ ∠A＝∠D＝α，∠C＝∠F＝90°， ∴ Rt△ABC∽Rt△DEF, ∴ 即BC·DF＝AC·EF， ∴ 教师总结:在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切，记作tan α，即 . 探究二： 如何求tan 30°，tan60°的值呢？ 教师提出问题，学生分组讨论. 如图，构造一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝30°， 于是BC＝AB，∠B＝60°. 从而AC2＝AB2-BC2＝(2BC)2-BC2＝3BC2. 由此得出AC＝BC. 因此tan 30°＝ tan 60°＝ 探究三： 你会求tan 45°的值吗？ 教师提出问题，学生分组交流讨论，得出结论tan 45°＝1. 教师总结 α sin α cos α tan α 30° 45° 1 60° 探究四： 1.对于一般锐角α(30°，45°，60°除外)的正切值，我们也可用计算器来求. 例如求25°角的正切值，可以在计算器上依次按键，显示结果为0.466 3…. 2.如果已知正切值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角. 例如，已知tan α＝0.839 1，依次按键，显示结果为40.000…，表示角α约等于40°. 教师总结： 从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个锐角α，都有唯一确定的比值sin α(或cos α，tan α)与它对应，并且我们还知道，当锐角α变化时，它的比值sin α(cos α，tan α)也随之变化.因此我们把锐角