2017年秋湘教版九年级上册数学教案:4.4　解直角三角形的应用 （3份打包）

4.4　解直角三角形的应用 第1课时　与仰角、俯角有关的应用问题 1．了解仰角、俯角的概念．[来源:学科网ZXXK] 2．会利用解直角三角形解决与视角有关的实际问题，逐步培养分析问题、解决问题的能力．(重点) 阅读教材P125～126，完成下面的内容： (一)知识探究 如图，视线与水平线所成的角∠1叫作________角；∠2叫作________角． (二)自学反馈 1．如图，在水平地面上，由点A测得旗杆BC的顶点C的仰角为60°，点A到旗杆的距离AB＝12米，则旗杆的高度为(　　) A．6米 D．12米米 B．6米 C．12 2．如图是引拉线固定电线杆的示意图．已知：CD⊥AB，CD＝3 m，∠CAD＝∠CBD＝60°，则拉线AC的长是________m. 活动1　小组讨论 例　如图，在离上海东方明珠塔底部1 000 m的A处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC为25°，仪器距地面高AE为1.7 m．求上海东方明珠塔的高度BD(结果精确到1 m)． 解：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝25°，AC＝1 000 m，因此tan25°＝.＝ 从而BC＝1 000×tan25°≈466.3(m)． 因此，上海东方明珠塔的高度 BD＝466.3＋1.7＝468(m)． 答：上海东方明珠塔的高度BD为468 m. 活动2　跟踪训练 1．如图，从热气球C上测定建筑物A，B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为150米，且点A，D，B在同一直线上，建筑物A，B间的距离为(　　) [来源:学#科#网] A．150米 B．180米[来源:学*科*网] C．200米 D．220米 2．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30 m，那么楼的高度AC为________m(结果保留根号)． 3．如图，小明用一块有一个锐角为30°的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE为1.68米，那么这棵树大约有多高？(结果精确到0.1米) 4．一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC.如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角是30°，然后沿正东方向前行62米到达D点，在点D测得山顶点A的仰角为60°(B，C，D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计)．求小岛的高度AC.(结果精确到1米，参考数据：≈ 1 .7)≈1.4， 活动3　课堂小结 做这一类题的一般步骤： (1)建立直角三角形模型；[来源:Z§xx§k.Com] (2)利用解直角三角形的知识解题． 【预习导学】 知识探究[来源:学科网] 仰　俯 自学反馈 1．C　2.6 【合作探究】 活动2　跟踪训练 1．C　2.10≈53.∴小岛的高度AC为53米．.解得x＝31＝，即米．在Rt△ACB中，tan30° ＝＝＝，∴CD＝＋1.68≈4.0.答：这棵树大约有4.0米高　4.由题意，知∠ADC＝60°，∠ABC＝30°.设AC＝x米．在Rt△ACD中，tan60°＝.∴CE＝CD＋DE＝，∴CD＝＝　3.在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，∠DAC＝30°，AD＝4.∵tan30°＝ $$ 第2课时　与坡度、坡角有关的应用问题 1．了解坡度、坡角的概念，学会解决相关问题． 2．经历用解直角三角形解决实际问题的过程，体验用数学知识解决实际问题． 3．渗透数学来源于实践又服务于实践的观点，培养用数学的意识，渗透数形结合的思想方法． [来源:Z.xx.k.Com] 阅读教材P127～128，完成下面的内容： (一)知识探究 如图，从山坡脚下点P上坡走到点N时，升高的高度________(即线段________的长)与水平前进的距离________(即线段________的长)的比叫作坡度，用字母i表示，即i＝________.其中∠MPN叫作________(即________与________的夹角)，记作________． (二)自学反馈 1．山坡的坡度为1∶1，则这个山坡的坡角为(　　)[来源:学.科.网Z.X.X.K] A．30° B．45° C．60° D．75° 2．河堤横断面如图所示，堤高BC＝8米，迎水坡AB的长为16米，则斜坡AB的坡度为(　　) A．1∶ B．1∶2 C．1∶ D．1∶1 活动1　小组讨论 例　如图，一山坡的坡度为i＝1∶2，小刚从山脚A出发，沿山坡向上走了240 m到达点C，这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米？(角度精确到0.01°，长度精确到0.1 m)[来源:学科网] 解：用α表示坡角的大小，由题意