4.4 解直角三角形的应用 课件 2023—2024学年湘教版数学九年级上册

4 锐角三角函数 4.4 解直角三角形的应用 用数学视觉观察世界 用数学思维思考世界 知识与技能© 教学目标· 过程与方法9 情感、态度及价值观· 复习回顾 。如图， 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C所对的边分别 为a,b,c,则除直角外的其它5个元素关系如下： (1)三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理) 2)两锐角之间的关系：∠A+∠B=90° 90 (3)边角之间的关系： ∠A的对边 ∠A的邻边 b ∠A的对边a sinA=- COSA= 斜边 斜边 tanA=- ∠A的邻边b 利用这些关系，知道其中的两个元素 (至少有一个是边)，就可以求 出其它3个未知的元素。 巩固练习C 2、在△ABC中，∠C=90° 在RtAABC中，∠C=90°， AC=6,BC=8,求sinA的值。 若a=6,∠B=60°，求b的大小。 解：：tanB= b 解：：AB=VAC2+BC2=62+82=10 BC 84 ∴.b=a.tamB ∴.sinA= AB105 =6.tan60° =6×W3 1 =6/3 I 1 讲授新课 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰 角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角， 视线 铅直线 仰角 水平线 俯角 视线 新课探究· 热气球探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋 高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼 有多高？ 分析：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方时形 成的角叫做仰角，在水平线下方形成的角叫做俯角。 图中仰角a=30°，俯角B=60°，AD=120m BD .'tan a=- ∴.BD=AD.tana=120×tan30°=40V3 CD=AD.tanB=120×tan60°=120V3 ∴.BC=BD+CD=40W3+120W3=160W3(m) 归纳 解直角三角形的应用： ()将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形 的问题)； (2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等知识去解直角三角形； 3)得到数学问题答案； (4)得到实际问题答案； 例题解析 例、某人在A处测得建筑物的仰角∠BAC为30°，沿AC方向行20m 至D处，测得仰角∠BDC为45°，求此建筑物的高度BC。 解：.在Rt△BCD中，∠BDC=45 .BC=DC BC .'在Rt△ABC中，tanA= AC BC 20+BC =1an30°=1 3 30 解得：BC=10W3+10(m) D 答：此建筑物高度BC为10W3+10(m) 2如图，我市某住宅区高层建筑均为正南正北方向，楼高都是16m。 某爾太阳光线与水平线的夹角为30°，如果南北两楼间隔仅有20，试 求：(1)此时南楼的影子落在北楼上有多高？ 解：如图：过B作BE⊥AC交AC于E,则∠ABE=30° BE=CD=20m,BD=CE AE 16 .'在Rt△ABE中，tan∠ABE= BE 20 ∴.AE=BE·tan∠ABE=20tan30°= ∴.BD=CE=AC-AE=16- 答：此时南楼的影子落在北楼上高度为16-95(m) 2如图，我市某住宅区高层建筑均为正南正北方向，楼高都是16m。 某时太阳光线与水平线的夹角为30°，如果南北两楼间隔仅有20， (2)要使南楼的影子刚好落在北楼的墙脚，两楼间的距离应当是多少？ 解：当B与D重合时，南楼的影子刚好落在北楼的墙脚 依题意：∠ABC=30°，AC=16 16 在Rt△ABC中，tan∠ABC= AC BC 20 AC 16 ∴.BC= tan∠ABC am30。=l63(m） 答：要使南楼的影子刚好落在北楼的墙脚， 90 30 两楼间的距离应当是163m