2017年秋湘教版九年级上册数学教案:3.1　比例线段 （2份打包）

第3章　图形的相似 3．1　比例线段 3．1.1　比例的基本性质 1．掌握比例的基本性质及其简单应用．(重点) 2．能灵活运用比例的基本性质进行比例式的变形．(难点) 阅读教材P62～63，理解并掌握比例的基本性质． (一)知识探究 1．如果两个数的比值与另外两个数的比值相等，就说这四个数________．通常我们把a，b，c.d四个实数成比例表示成a∶b＝c∶d或，其中________称为比例 内项，________称为比例外项．＝ 2．比例的基本性质：如果，那么________＝bc.[来源:Zxxk.Com]＝ (二)自学反馈 1．下列数字中，成比例的一组是(　　)[来源:Z|xx|k.Com] A．1，2，3，4 B．16，8，10，5 C．8，5，6，10 D．5，5，6，7 2．若＝________.＝________，≠0，则＝ 活动1　小组讨论 例1　　已知四个非零实数a，b，c，d成比例，即.①＝ 下列各式成立吗？若成立，请说明理由． ，②＝ ，③＝ .④＝ 解：由于两个非零数相等，则它们的倒数也相等， 因此，由①式可以立即得到②式，即②式成立．[来源:Zxxk.Com] 由①式，得ad＝bc. 在上式两边同除以cd，得，即③式成立．＝ 在①式两边都加上1，得＋1. ＋1＝ 由此得到，即④ 式成立．＝ 例2　根据下列条件，求a∶b的值： (1)4a＝5b；　　　　　(2).＝ 解：(1)∵4a＝5b，∴.＝ (2)∵.＝，∴8a＝7b.∴＝ 　比例式与等积式可以互化，将等积式化为比例式时，只要保证在同一积中的两个数放在同一条“对角线”的两端即可；将比例式化成等积式，利用等式的性质和解方程的观点处理比例式的问题是一种常用的方法． 活动2　跟踪训练 1．下列各组数中，成比例的是(　　) A．3，6，7，9 B．2，5，6，8 C．3，6，9，18 D．11，12，13，14 2．若＝________. ，则＝ 3．已知＝________.，则＝ 4．求下列各式中的x值． (1)5∶x＝10∶2; (2)7∶12＝14∶2x； (3)＝x∶3; ∶ (4)(5－x)∶x＝2∶6. 活动3　课堂小结 1．什么叫四个数成比例？ 2．比例的基本性质．[来源:Zxxk.Com] 【预习导学】 知识探究 1．成比例　b，c　a，d　2.ad 自学反馈[来源:学&科&网Z&X&X&K] 1．B　2.　　 【合作探究】 活动2　跟踪训练 1．C　2..　4.(1)x＝1.(2)x＝12.(3)x＝6.(4)x＝　3. $$ 3.1.2　成比例线段 1．掌握比例线段的概念及其性质，会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例．(重点) 2．知道黄金分割的定义，会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点． 阅读教材P64～66，自学，能够灵活运用比例线段的性质解决问题． (一)知识探究[来源:Z§xx§k.Com] 1．在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作____________，简称比例线段． 2．将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于线段AC与原线段AB的比，即使得________，那么称线段AB被点C________，点C叫作线段AB的____________，较长线段AC与原线段AB的比叫作________． 　 1．两线段是几何图形，可用它的长度比来确定． 2．度量线段的长，单位有多种，但求比值必须在同一长度单位下，比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关． 3．表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为AB∶CD. (二)自学反馈[来源:Z。xx。k.Com] 1．如图，线段AB∶BC＝1∶2，那么AC∶BC等于(　　) A．1∶3 B．2∶3 C．3∶1 D．3∶2 2．下列各组中的四条线段成比例的是(　　) A．1 cm，2 cm，20 cm，40 cm B．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm C．4 cm，2 cm，1 cm，3 cm D．5 cm，10 cm，15 cm，20 cm 活动1　小组讨论 例1　已知线段a，b，c，d的长分别为0.8 cm，2 cm，1.2 cm，3 cm，问a，b，c，d是比例线段吗？ 解：∵＝0.4 ， ＝＝0.4，＝ ∴，即a，b，c，d是比例线段．＝ 例2　已知线段AB，求作线段AB的黄金分割点C，使AC＞BC. 解：作法：(1)延长线段AB至F，使AB＝BF，分别以