2017年秋湘教版九年级上册数学教案:3.4　相似三角形的判定与性质 （8份打包）

.3.4　相似三角形的判定与性质 3．4.1　相似三角形的判定 第1课时　相似三角形的判定的预备定理 经历三角形相似的判定定理“平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似”的探索及证明过程，掌握并能应用该定理进行计算或证明．(重难点) 阅读教材P77～78，自学“例1”“例2”，掌握并能应用三角形相似的判定定理“平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似”进行相关的计算或证明． (一)知识探究 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形________． (二)自学反馈 在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E. (1)△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？ (2)分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？ (3)△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？ 活动1　小组讨论 例1　如图，在△ABC中，已知点D，E分别是AB，AC边的中点．求证：△ADE∽△ABC. [来源:学_科_网Z_X_X_K] 证明：∵点D，E分别是AB，AC边的中点， ∴DE∥BC. ∴△ADE∽△ABC. 例2　如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E.延长DE至点F，使DE＝EF.求证：△CFE∽△ABC. 证明：∵DE∥BC，点D为△ABC的边AB的中点，[来源:学科网] ∴AE＝CE.[来源:Zxxk.Com] 又DE＝FE，∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CFE. ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC. ∴△CFE∽△ABC.[来源:学科网] 　相似多边形对应边成比例，关键要理解“对应”二字，最长边对应最长边，最短边对应最短边． 活动2　跟踪训练 1．如图，△ABC中，DE∥BC，AD∶AB＝1∶3，则DE∶BC＝________. 2．如图，DE与△ABC的边AB，AC分别相交于D，E两点，且DE∥BC.若DE＝2 cm，BC＝3 cm，EC＝ cm，则AC＝________ cm. 活动3　课堂小结 相似三角形的判定定理：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似． 【预习导学】 知识探究 相似 自学反馈[来源:学科网ZXXK] (1)分别相等．(2)通过测量，得到它们的边长是对应成比例的．(3)△ADE与△ABC相似，平行移动DE的位置，此结论还成立． 【合作探究】 活动2　跟踪训练 1．1∶3　2.2 $$ 第2课时　相似三角形的判定定理1 1．了解三角形相似的判定定理1的探索及证明过程． 2．掌握并能应用该定理进行相关的计算或证明．(重难点) 阅读教材P79～80，自学“动脑筋”“例3”“例4”，理解相似三角形的判定定理1. (一)知识探究 两角分别________的两个三角形相似． (二)自学反馈 1．如图所示，已知∠ADE＝∠B，则△AED∽________.理由是________________． 2．顶角对应相等的两个等腰三角形相似吗？为什么？ 活动1　小组讨论 例1　如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F.求证：△DEH∽△BCA. 证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，[来源:Z。xx。k.Com] ∴∠D＋∠DHE＝∠B＋∠BHF＝90°. ∵∠BHF＝∠DHE， ∴∠D＝∠B. 又∵∠HED＝∠C＝90°，[来源:学科网] ∴△DEH∽△BCA. 　关键是找“角相等”，除已知条件中已明确给出的以外，还应结合具体的图形，寻找公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角． 例2　如图，在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠C＝90°，∠F＝90°，若∠A＝∠D，AB＝5，BC＝4，DE＝3，求EF的长． 解：∵∠C＝90°，∠F＝90°，∠A＝∠D， ∴△ABC∽△DEF.∴ .＝ 又AB＝5，BC＝4，DE＝3， ∴EF＝2.4. 　　　　　　　　　　　　　 活动2　跟踪训练 1．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝52°，Rt△DEF中，∠F＝90°，∠D＝38°，则这两个三角形的关系是(　　) A．不相似 B．相似 C．全等 D．不能确定[来源:学科网] 2．如图，AC⊥CD，垂足为点C，BD⊥CD，垂足为点D，AB与CD交于点O，若AC＝1，BD＝2，CD＝4，则AB＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．5 3．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC.求证：△ABC∽△FDE.