3.4.2相似三角形的性质同步练 2024-2025学年湘教版数学九年级上册

3.4.2　相似三角形的性质 基础达标练 课时训练 夯实基础 知识点1　相似三角形对应线段的比等于相似比 1.如果两个相似三角形对应角平分线之比是2∶3,那么它们的对应边之比是( ) A.2∶3 B.4∶9 C.16∶81 D.∶ 2.(2024·贵阳南明区模拟)若两个相似三角形的对应高的比为3∶5,则它们对应周长的比为( ) A.3∶5 B.9∶25 C.1∶3 D.1∶5 3.如图,已知△ABC∽△DEF,AB∶DE=1∶2,点M,N分别是BC,EF的中点,则AM∶DN=　 　.  4.如图,已知△ABC∽△ACD,AC=6,AD=4,CD=2AD,求BD和BC的长. 知识点2　相似三角形面积比等于相似比的平方 5.如图AC与BD相交于点E,AD∥BC.若AE∶AC=1∶3,则S△AED∶S△CEB为( ) A.1∶9 　 B.1∶4 C.1∶ 　 D.1∶ 6.两个相似三角形面积比是4∶9,其中一个三角形的周长为18,则另一个三角形的周长是( ) A.12 B.12或24 C.27 D.12或27 7.(2024·铜仁碧江区质检)若△ABC∽△A'B'C',且=,若△ABC的面积为27 cm2,则△A'B'C'的面积为 　 　.  8.如图,在△ABC中,D,E分别是AB和AC上的点,且==. (1)若DE=6,求BC的长; (2)若△ABC的面积为18,求△ADE的面积. 综合能力练 巩固提升 迁移运用 9.如图,△ABC∽△A'B'C',下列说法正确的是( ) A.∠B=∠C' B.S△ABC=2S△A'B'C' C.AC=4A'C' D.A'B'=6 10.已知△ABC∽△DEF,且△ABC的三边长分别为4,5,6,△DEF的一边长为2,则△DEF的周长为( ) A.7.5 B.6 C.5或6 D.5或6或7.5 11.如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,若△ADE的面积是3 cm2,则四边形BDEC的面积为( ) A.12 cm2 B.9 cm2 C.6 cm2 D.3 cm2 12.如图,在▱ABCD中,点E是CD的中点,AE,BC的延长线交于点F.若△ECF的面积为1.则四边形ABCE的面积为　 　.  13.(教材再开发·P90T9改编)如图,在△ABC中,点F,G在BC上,点E,H分别在AB,AC上,四边形EFGH是矩形,EH=2EF,AD是△ABC的高,BC=8,AD=6,那么EH的长为 　.  14.如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于F,点E是AB的中点,连接EF. (1)求证:EF∥BC; (2)若四边形BDFE的面积为6,求△ABD的面积. 易错点　对应关系不明确导致漏解 【案例】已知两个直角三角形的三边长分别为3,4,m和6,8,n且这两个直角三角形不相似,则m+n的值为( ) A.10+或5+2 B.15 C.10+ D.15+3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.4.2　相似三角形的性质 基础达标练 课时训练 夯实基础 知识点1　相似三角形对应线段的比等于相似比 1.如果两个相似三角形对应角平分线之比是2∶3,那么它们的对应边之比是(A) A.2∶3 B.4∶9 C.16∶81 D.∶ 2.(2024·贵阳南明区模拟)若两个相似三角形的对应高的比为3∶5,则它们对应周长的比为(A) A.3∶5 B.9∶25 C.1∶3 D.1∶5 3.如图,已知△ABC∽△DEF,AB∶DE=1∶2,点M,N分别是BC,EF的中点,则AM∶DN=　1∶2　.  4.如图,已知△ABC∽△ACD,AC=6,AD=4,CD=2AD,求BD和BC的长. 【解析】∵AD=4,CD=2AD,∴CD=8, ∵△ABC∽△ACD,∴==,即==, 解得:AB=9,BC=12, ∴BD=AB-AD=5. 知识点2　相似三角形面积比等于相似比的平方 5.如图AC与BD相交于点E,AD∥BC.若AE∶AC=1∶3,则S△AED∶S△CEB为(B) A.1∶9 　 B.1∶4 C.1∶ 　 D.1∶ 6.两个相似三角形面积比是4∶9,其中一个三角形的周长为18,则另一个三角形的周长是(D) A.12 B.12或24 C.27 D.12或27 7.(2024·铜仁碧江区质检)若△ABC∽△A'B'C',且=,若△ABC的面积为27 cm2,则△A'B'C'的面积为 　48 cm2　.  8.如图,在△ABC中,D,E分别是AB和AC上的点,且==. (1)若DE=6,求BC的长; (2)若△ABC的面积为18,求△ADE的面积. 【解析】(1)∵==,∠A=∠A, ∴△ADE∽△ABC, ∴==, ∵DE=6,∴BC=9; (2)∵△ADE∽△ABC, ∴=()2=, ∵△ABC的面积为18, ∴△ADE的面积为8. 综合能力练 巩固提升 迁移运用 9.如图,△ABC∽△A'B'C',下列说法正确的是(D) A.∠B=∠C' B.S△ABC=2S△A'B'C' C.AC=4A'C' D.A'B'=6 10.已知△ABC∽△DEF,且△ABC的三边长分别为4,5,6,△DEF的一边长为2,则△DEF的周长为(D) A.7.5 B.6 C.5或6 D.5或6或7.5 11.如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,若△ADE的面积是3 cm2,则四边形BDEC的面积为(B) A.12 cm2 B.9 cm2 C.6 cm2 D.3 cm2 12.如图,在▱ABCD中,点E是CD的中点,AE,BC的延长线交于点F.若△ECF的面积为1.则四边形ABCE的面积为　3　.  13.(教材再开发·P90T9改编)如图,在△ABC中,点F,G在BC上,点E,H分别在AB,AC上,四边形EFGH是矩形,EH=2EF,AD是△ABC的高,BC=8,AD=6,那么EH的长为 　.  14.如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于F,点E是AB的中点,连接EF. (1)求证:EF∥BC; (2)若四边形BDFE的面积为6,求△ABD的面积. 【解析】(1)∵DC=AC,CF平分∠ACB, ∴AF=DF. 又∵点E是AB的中点, ∴EF是△ABD的中位线. ∴EF∥BD,即EF∥BC. (2)由(1)知,EF∥BD, ∴△AEF∽△ABD. ∴=. 又∵点E是AB的中点, ∴=. ∴=. ∴S△AEF=S△ABD. ∴S△ABD-6=S△ABD. ∴S△ABD=8. 易错点　对应关系不明确导致漏解 【案例】已知两个直角三角形的三边长分别为3,4,m和6,8,n且这两个直角三角形不相似,则m+n的值为(A) A.10+或5+2 B.15 C.10+ D.15+3 学科网（北京）股份有限公司 $$