2017年秋湘教版九年级上册数学教案:2.2　一元二次方程的解法 （8份打包）

2．2.1　配方法 第1课时　根据平方根的意义解一元二次方程 1．会根据平方根的意义解形如x2＝a(a≥0)或(mx＋n)2＝a(a≥0)的一元二次方程． 2．理解解一元二次方程的基本思路，体会降次和转化的思想方法． 阅读教材P30～31，完成下列问题：[来源:学科网] (一)知识探究 1．一元二次方程的解也叫作一元二次方程的________． 2．解一元二次方程的基本思路是通过________，将一个一元二次方程转化为两个________方程． (二)自学反馈 1．根据平方根的意义解下列方程： (1)x2－49＝0；　　　　　　(2)4x2－49＝0. 解：①移项，得x2＝____. 解：②移项，得____． 直接开平方，得x＝____. 两边同时除以4，得____． ∴x1＝____，x2＝____. 直接开平方，得____． ∴x1＝____，x2＝____. 　用平方根的意义解一元二次方程的一般步骤：先通过移项，用等式的性质等将方程化为形如x2＝a(a≥0)的形式．再利用平方根的意义求得方程的解为x＝±. 2．方程(x＋1)2＝3能根据平方根的意义求解吗？ 解：若把(x＋1)看成整体，再根据平方根的意义，得x＋1＝________或x＋1＝________，解得x1＝________，x2＝________. 　若(mx＋n)2＝a(a≥0)，则开平方，得mx＋n＝±；若a＜0，则此一元二次方程无解． [来源:学§科§网] 活动1　小组讨论 例1　下面哪些数是方程x2－x－6＝0的根？－2，3． －4，　－3，　－2，　－1，　0，　1，　2，　3，　4. 　直接将x的值代入方程，检验方程两边是否相等． 例2　根据平方根的意义解下列方程： (1)4x2－1＝0；　　　　　　(2)x2－27＝0. 解：原方程可化为x2＝. 解：原方程可化为x2＝81. x＝± ， ， x＝± ∴x1＝. ∴x1＝9，x2＝－9.[来源:学科网ZXXK]，x2＝－ 例3　根据平方根的意义解下列方程： (1)(x＋1)2－25＝0; (2)9(x＋1)2－25＝0. 解：原方程可化为(x＋1)2＝25. 解：原方程可化为[3(x＋1)2]＝25.[来源:Z_xx_k.Com] x＋1＝±5, 3x＋3＝±5， ∴x1＝4，x2＝－6. ∴x1＝.，x2＝－ 　运用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程时，最容易出错的是漏掉负根． 活动2　跟踪训练 1．下列各未知数的值是方程3x2＋x－2＝0的解的是(　　) A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2 2．解下列方程： (1)x2－3＝0; (2)4x2－20＝0； (3)(x－2)2＝9; (4)(2x＋1)2－49＝0. 活动3　课堂小结 学生试述：今天学到了什么？ 【预习导学】 知识探究 1．根　2.降次　一元一次 自学反馈 1．(1)49　±　－1－ 　－1＋　－　2.　－　　x＝±　7　－7　(2)4x2＝49　x2＝ 【合作探究】[来源:学§科§网Z§X§X§K] 活动2　跟踪训练 1．B　2.(1)x1＝.(3)x1＝5，x2＝－ 1.(4)x1 ＝3，x2＝－4.，x2＝－.(2)x1＝，x2＝－ $$ 第2课时　用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 1．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤，并能熟练运用配方法解二次项系数为“1”的一元二次方程． 2．经历用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会“化归”的思想方法． 阅读教材P32～33，完成下列问题： (一)知识探究 1．在方程的左边加上一次项系数的________的________，再________这个数，使得含未知数的项在一个________里，这种做法叫作配方．配方、整理后就可以直接根据____________来求解了．这种解一元二次方程的方法叫作配方法． 2．配方是为了直接运用____________，从而把一个一元二次方程转化为两个________方程来解． (二)自学反馈[来源:学+科+网] 1．用适当的数填空： (1)x2－8x＋(______)2＝(x－______)2； (2)x2＋10x＋(______)2＝(x＋______)2. 2．用配方法解下列方程： (1)x2＋2x＝7；　　　　　(2)x2－5x＋＝0. 活动1　小组讨论 例　用配方法解下列关于x的方程： (1)x2－8x＋1＝0; (2)x2＋1＝3x. 解：x1＝4＋，[来源:学§科§网Z§X§X§K]＋， 解：x1＝ x2＝4－.＋. x2＝－ 　(1)用配方法解一元二次方程时，