2017年秋湘教版九年级上册数学教案:2.3　一元二次方程根的判别式

2．3　一元二次方程根的判别式 1．理解一元二次方程根的判别式，掌握b2－4ac与一元二次方程根之间的关系． 2．不解方程，会利用根的判别式，判断一元二次方程的根的情况． 阅读教材P43～44，完成下列问题： (一)知识探究 1．我们把________叫作一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，记作“Δ”，即Δ＝________. 2．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况可由b2－4ac来判断： 当b2－4ac＞0时，原方程有两个________的实数根，其根为x1＝______________，x2＝______________； 当b2－4ac＝0时，原方程有两个________的实数根，其根为x1＝x2＝________； 当b2－4ac＜0时，原方程________实数根． (二)自学反馈 不解方程，判别下列方程的根的情况： (1)2x2－3x＋4＝0；(2)y2＝1－3y； (3)4x(1－x)＝1. 活动1　小组讨论[来源:学,科,网Z,X,X,K] 例1　方程x2－4x＋4＝0的根的情况是(B) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根 例2　已知方程的根的情况，求字母的取值(或取值范围)． (1)m取什么值时，关于x的方程x2－2x＋m－2＝0有两个相等的实数根？ (2)已知关于x的方程x2＋2x－k＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 解：(1)∵b2－4ac＝(－2)2－4×1×(m－2)＝12－4m， 又∵方程有两个相等的实数根，[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK] ∴b2－4ac＝0，即12－4m＝0. 解得m＝3. (2)∵b2－4ac＝22－4×1×(－k)＝4＋4k， 又∵方程有两个不相等的实数根， ∴b2－4ac>0，即4＋4k>0. 解得k>－1. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 活动2　跟踪训练 1．方程x2－2x＋3＝0的根的情况是(　　) A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 2．下列方程有两个相等的实数根的是(　　) A．x2＋x＋1＝0 B．4x2＋2x＋1＝0 C．x2＋12x＋36＝0