2017年秋湘教版九年级上册数学教案:2.4　一元二次方程根与系数的关系

*2.4　一元二次方程根与系数的关系 1．理解并掌握根与系数关系：x1＋x2＝－.，x1x2＝ 2．会用根的判别式及根与系数的关系解题． 阅读教材P46～47，完成下列问题： (一)知识探究[来源:学科网] 当Δ≥0时，设ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝________，x1x2＝________.这个关系通常被称为韦达定理． (二)自学反馈 根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根之和与两根之积： (1)x2－3x－1＝0；　　　　(2)2x2＋3x－5＝0； (3)x2－2x＝0. 活动1　小组讨论 例1　不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积： (1)x2－6x－15＝0；　(2)3x2＋7x－9＝0； (3)5x－1＝4x2. 解：(1)x1＋x2＝6，x1x2＝－15. (2)x1＋x2＝－，x1x2＝－3. (3)x1＋x2＝.，x1x2＝ 　先将方程化为一般形式，找对a，b，c的值． 例2　已知方程2x2＋kx－9＝0的一个根是－3，求另一根及k的值． 解：设另一根为x，由根与系数的关系得－3·x＝－.，解得x＝ 又∵－3＋，解得k＝3.＝－ ∴另一根是，k的值是3. 　本题有两种解法，一种是根据根的定义，将x＝－3代入方程先求k，再求另一个根；一种是利用根与系数的关系解答． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 活动2　跟踪训练 1．两根均为负数的一元二次方程是(　　)[来源:Zxxk.Com] A．7x2－12x＋5＝0 B．6x2－13x－5＝0 C．4x2＋21x＋5＝0 D．x2＋15x－8＝0 　两根均为负数的一元二次方程根与系数的关系满足两根之和为负数，两根之积为正数． 2．已知x1、x2是方程x2－3x－2＝0的两个实根，则(x1－2)·(x2－2)＝________. 3．利用根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积： (1)x2－3x＝15；　　　(2)5x2－1＝4x2； (3)x2－3x＋2＝10; (4)4x2－144＝0；[来源:Zxxk.Com] 4．已知x1，x2是方程x2－4x＋2＝0的两根，求代数式的值．＋ 活动3　课堂小结 学生试述：今天学到了什么？ 【预习导学】[来源:学科网] 知识探究 －