苏科版九年级下册数学 6.5 相似三角形的性质讲义（无答案）

相似三角形的性质 相似三角形的性质①：对应边的比相等，对应角相等. 例1. 如图1，∠ADC=∠ACB=900，∠1=∠B，AC=5，AB=6，则AD=________. 例2. 如图3，正方形ABCD中,E是AD的中点,BM⊥CE,AB=6,CE=9，则BM=______. 练习：已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那 么AB= 相似三角形的性质②： （1）相似三角形的周长比等于相似比. （2）相似三角形的面积比等于相似比的平方. （3）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比. 练习：如图，DE∥FG∥BC，且S△ADE＝S梯形DFGE＝S梯形FBCG，则DE:FG：BC＝ 。 例4.3 如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是______mm. 练习： （1）如图10，正方形ABCD内接于等腰ΔPQR,∠P=900,则PA∶AQ=__________. （2）如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M． 1. 求：这个矩形EFGH的周长． 例5. 一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1，乙设计方案如图2．你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由．（加工损耗忽略不计，计算结果可保留分数） 练习：如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为_________． 练习： 1、如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F． （1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由． （2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长． 2、已知：如图,ΔABC