6.5 相似三角形的性质 (2) 教案 2025-2026学年苏科版数学九年级下册

淮安市北京路中学2025-2026学年度第一学期九年级数学教案 6.5 相似三角形的性质（2） 教学目标： 1．运用类比的思想方法，通过实践探索得出：相似三角形对应线段的比等于相似比； 2．会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题； 3．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力． 教学重点：探索得出相似三角形，对应线段的比等于相似比． 教学难点：利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题． 教学过程： 一、创设情境： 已知△ABC ∽△A′B′C′，相似比是2:3，则△ABC与△A’B’C’的面积比是多少？为什么？ 回顾“相似三角形的面积比等于相似比的平方”这个结论的探究过程，你有什么发现？ 相似三角形对应高的比等于相似比． 三角形中的特殊线段还有哪些？它们是否也具有类似的性质呢？你有何猜想？ 2、 探究新知： 问题一： △ABC ∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，设相似比为k，那么A B D A′ D′ B′ 问题二： 如果AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的的角平分线呢？ 总结：相似三角形对应线段的比等于相似比． 3、 典型例题： 例1 如图，已知，，分别是它们对应的高线，已知，若，求的长． 例2 如图，的面积为，与边上的高之比为，矩形的边在上，点、分别在边、上，且. （1）求的长；    （2）求矩形的面积. 四、课堂练习： 1．已知，且相似比为，则下列结论错误的是（　　） A．和的周长比是 B．边和边上的高之比是 C．和的面积比是 D．边和边上的中线之比是 2．已知两个相似三角形的对应边的比为4:1，则它们对应高线的比为（　　） A． B．4:1 C． D．16:1 3．两个相似三角形的对应角平分线的比为，则它们的周长比为（    ） A． B． C． D．以上答案都不对 4．若两个相似三角形的对应中线之比为2:3，则它们的对应高之比为____. 5．如果两个相似三角形的面积之比是，其中小三角形一个内角的角平分线的长为，那么大三角形对应角的角平分线的长为 ． 6．如图，，和分别是和的高，若，，则的值为_____. 7．两个相似三角形的面积之比是 ， 其中较大的三角形一边上的高是 5 厘米， 那 么另一个三角形对应边上的高为 厘米． 8．已知与相似且对应中线的比为，的周长为，则的周长为 ． 9．一块直角三角形木板，它的一条直角边，面积．甲、乙两人分别按图把它加工成一个正方形桌面，请说明哪个正方形面积大． ★★★10．如图，在△ABC中，∠C＝45°，BC＝10，高AD＝8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H． (1)求证：； (2)设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值； (3)当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFFQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式． 五、课堂小结： 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 板书设计： 教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$