苏科版九年级下册数学 6.4 探索三角形相似的条件讲义（无答案）

探索三角形相似的条件 ①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似． 例4. 如图所示，D、E两点分别在△ABC两条边上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为适合的条件 ，使得△ADE∽△ABC． 例5. 如图，p为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 练习：如图，P是等腰梯形ABCD的上底AD上一点，若∠A=∠BPC，则和△ABP相似的三角形有 个． ②如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似． 例6. 如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上点,且满足AB2=DB· CE.求证:△ADB∽△EAC. 练习：如图,P为正方形ABCD的边BC上的点,BP=3PC,Q是CD中点,求证:△ADQ∽△QCP. 例7. 如图，已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=，BC=1，连接BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R． 求证：△BFG∽△FEG，并求出BF的长； ③如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似． 例8. 如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形． （1）求证：△ACF∽△GCA； （2）求∠1+∠2的度数． 练习：已知：如图，AD是△ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点． 求证：△DFE∽△ABC． $$