2017-2018学年人教版高中数学必修二评估验收卷:第二章 点、直线、平面之间的位置关系

评估验收卷(二) (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若P是平面α外一点，则下列命题正确的是(　　) A．过P只能作一条直线与平面α相交 B．过P可作无数条直线与平面α垂直 C．过P只能作一条直线与平面α平行 D．过P可作无数条直线与平面α平行 解析：过点P平行于α的平面内任一直线都与平面α平行． 答案：D 2．对两条异面直线a与b，必存在平面α，使得(　　) A．a⊂α，b⊂α B．a⊂α，b∥α C．a⊥α，b⊥α D．a⊂α，b⊥α 解析：已知两条异面直线a和b，可以在直线a上任取一点A，则A∉b.过点A作直线c∥b，则过a，c确定平面α，且使得a⊂α，b∥α. 答案：B 3．下列推理错误的是(　　) A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂α B．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝AB C．l⊄α，A∈l⇒A∈/ α D．A∈l，l⊂α⇒A∈α 解析：若直线l∩α＝A，显然有l⊄α，A∈l，但A∈α. 答案：C 4．α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定α∥β的是(　　) A．α，β都与平面γ垂直 B．α内不共线的三点到β的距离相等 C．l，m是α内的两条直线，且l∥β，m∥β D．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β 解析：对于D，设过l和α内的一点的平面与平面α的交线为l′，因为l∥α，所以l′∥l.又因为l∥β，l′⊄β，所以l′∥β.设过m和α内的一点的平面与α的交线为m′，同理可证m′∥β.因为m与l是异面直线，所以m′与l′相交，所以α∥β. 答案：D 5．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是(　　) A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β C．若l⊥α，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β 解析：若l∥α，l∥β，则平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A错误； 若l⊥α，l⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确； 若l⊥α，l∥β，则存在直线m⊂β，使l∥m，则m⊥α，故此时α⊥β，故C错误； 若α⊥β，l∥α，则l与β可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误． 答案：B 6．已知a，b为不垂直的异面直线，α是一个平