2017-2018学年人教版高中数学必修二课件+高效演练:1.2 空间几何体的三视图和直观图 （4份打包）

第一章　空间几何体 1．2　空间几何体的三视图和直观图 1．2.1　中心投影与平行投影 1．2.2　空间几何体的三视图 [学习目标]　1.了解中心投影和平行投影的特征(易混点、易误点)．　2.能画出简单空间图形如长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合的三视图(重点)．　3.能识别三视图表示的主体模型(难点、重点)． [知识提炼·梳理] 1．投影 (1)投影的定义． 由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影，其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面． (2)投影的分类． ①中心投影：光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．中心投影的投影线交于一点． ②平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影．平行投影的投影线是平行的．在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影． 2．空间几何体的三视图 三视图 概念 规律 正视图 光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图 一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样 侧视图 光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图 俯视图 光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图 温馨提示　三视图中，把可见轮廓线和棱画成实线，不可见轮廓线和棱画成虚线，重合的线只画一条． [思考尝试·夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)一般来说，人的视觉、照片等都体现了平行投影．(　　) (2)平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点．(　　) (3)球的三视图形状都相同，大小均相等．(　　) (4)圆锥的正视图一定是等腰三角形．(　　) 解析：(1)不正确，应为中心投影；(2)正确．(3)正确． (4)中的正视图与圆锥的位置有关，当正对底面时，正视图为圆，当底面水平放置时，正视图才是等腰三角形，(4)错． 答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)× 2．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是(　　) 解析：矩形的平行投影不可能是梯形，A不正确． 答案：A 3．如图所示的几何体的俯视图是(　　) 解析：俯视图中，EF在投影面中是可见实线，选B. 答案：B 4．有一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是一个(　　) A．棱台　　　　B．棱锥 C．棱柱 D．圆柱 解析：由俯视图知几何体不可能是棱柱和圆柱；根据正视图，侧视图不可能为棱台，只能是棱锥． 答案：B 5．水平放置的下列几何体，正视图是长方形的是________(填序号)． 解析：图①、③、④的正视图是长方形，图②的正视图是等腰三角形． 答案：①③④ 类型1　中心投影与平行投影(自主研析) [典例1]　(1)下列说法中正确的是(　　) A．三角形的平行投影一定是三角形 B．梯形的平行投影一定是梯形 C．两条相交直线的投影可能平行 D．一条线段的中点的平行投影仍是这条线段投影的中点 [自主解答]　三角形的平行投影可能是三角形，也可能是一条线段；梯形的平行投影可能是梯形也可能是一条线段；两相交直线的平行投影是两条相交直线或一条直线，D正确，一条线段的中点的平行投影仍是这条线段投影的中点． 答案：D 归纳升华 1．判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断． 2．画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点，即可得出此图形在该平面上的投影． [变式训练]　下列图形：①三角形；②直线；③平行四边形；④四面体；⑤球．其中平行投影不可能是线段的是______(填上所有正确命题的序号)． 解析：显然④、⑤的平行投影不是线段，②直线的平行投影是一条直线或一个点，不是线段，但三角形、平行四边形的平行投影能是线段． 答案：②④⑤ 类型2　空间几何体的三视图 [典例2]　(1)如图①所示，将一个正三棱柱ABC­DEF截去一个三棱锥A­BCD，得到几何体BCDFE，如图②所示，则该几何体的正视图(或称主视图)是(　　) (2)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是(　　) 解析：(1)由几何体的直观图可知，正视图的投影面为三棱柱的侧面ABED，显然D，E，B三点在投影面ABED上，F点的投影为DE的中点，C点的投影为AB的中点，又因为多面体BCDFE的棱BD为不可见的，故其投影应画成虚线，因此几何体的正视图为选项C. (2)由几何体的直观图知，该几何体最上面的棱EF横放且在中间位置上，因此俯视图应排除A、C、D，经验证，B项符合题意要求． 答案：(1)C　(2)B 归纳升华 　画几何体的三视图应注