2017-2018学年人教版高中数学必修二章末复习课:第二章 点、直线、平面之间的位置关系

章末复习课 [整合·网络构建] [警示·易错提醒] 1．不要随意推广平面几何中的结论 平面几何中有些概念和性质，推广到空间中不一定成立．例如“过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直”“垂直于同一条直线的两条直线平行”等性质在空间中就不成立． 2．弄清楚空间点、线、面的位置关系 解决这类问题的基本思路有两个：一是逐个寻找反例作出否定的判断或逐个进行逻辑证明作出肯定的判断；二是结合长方体模型或实际空间位置(如课桌、教室)作出判断，要注意定理应用准确、考虑问题全面细致． 3．不要忽略异面直线所成的角的范围 求异面直线所成的角的时候，要注意它的取值范围是(0°， 90°]． 两异面直线所成的角转化为一个三角形的内角时，容易忽略这个三角形的内角可能等于两异面直线所成的角，也可能等于其补角． 4．透彻理解直线与平面的关系 直线与平面位置关系的分类要清晰，一种分法是直线在平面内与直线在平面外(包括直线与平面平行和相交)；另一种分法是直线与平面平行(无公共点)和直线与平面不平行(直线在平面内和直线与平面相交)． 5．使用判定定理时不要忽略条件 应用直线与平面垂直的判定定理时，要熟记定理的应用条件，不能忽略“两条相交直线”这一关键点． 专题1　共点、共线、共面问题 (1)证明共面问题． 证明共面问题，一般有两种证法：一是先由某些元素确定一个平面，再证明其余元素在这个平面内；二是先分别由不同元素确定若干个平面，再证明这些平面重合． (2)证明三点共线问题． 证明空间三点共线问题，通常证明这些点都在两个面的交线上，即先确定出某两点在某两个平面的交线上，再证明第三个点是两个平面的公共点，当然必在两个平面的交线上． (3)证明三线共点问题． 证明空间三线共点问题，先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过该点，把问题转化为证明点在直线上的问题． [例1]　如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2，求证： (1)E，F，G，H四点共面； (2)EG与HF的交点在直线AC上． 证明：(1)因为BG∶GC＝DH∶HC，所以GH∥BD. 又因为E，F分别为AB，AD的中点，所以EF∥BD. 所以EF∥GH.所以E，F，G，H四点共面． (2)因为G，H不是BC，CD的中点， 所以EF∥GH，且EF≠GH. 所