2017-2018学年高中新课标•数学A版•必修②（课件+课时作业）:1.3 空间几何体的表面积与体积

课时作业5　柱体、锥体、台体的表面积与体积 |基础巩固|(25分钟，60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．若圆柱的底面面积为S，侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是(　　) A．4πS　B．2πS C．πS D.πS 解析：设圆柱的底面半径为r，则πr2＝S，r＝2＝4πS..又侧面展开图是正方形，所以圆柱的侧面积S侧＝ 答案：A 2．正方体ABCD－A1B1C1D1中，以顶点A、C、B1、D1为顶点的正三棱锥的全面积为4，则该正方体的棱长为(　　) A. B．2 C．4 D．2 解析：设正方体棱长为a，侧面的对角线长为.，可得a2＝2，即a＝a)2＝4×(a，其表面积为4×a，所以正三棱锥A－CB1D1的棱长为 答案：A 3. 如图是一个几何体的三视图，其中主视图是边长为2的等边三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是(　　) A.ππ B. C.ππ D. 解析：由三视图，可知该几何体是一个圆锥的一半，其中高为π.＝×π×12××，故所求的体积为V＝＝ 答案：B 4．若棱台的上、下底面面积分别为4,16，高为3，则该棱台的体积为(　　) A．26 B．28 C．30 D．32 解析：所求棱台的体积V＝)×3＝28.×(4＋16＋ 答案：B 5．已知某几何体的三视图如图所示，则它的体积为(　　) A．12π B．45π C．57π D．81π 解析：该几何体的上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，由三视图可得该几何体的体积V＝V圆锥＋V圆柱＝＋π×32×5＝57π.故选C.×π×32× 答案：C 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为6 cm,4 cm，则该棱柱的侧面积为________ cm2. 解析：棱柱的侧面积S侧＝3×6×4＝72(cm2)． 答案：72 7．已知正三棱锥的高为1，底面边长为2，则该三棱锥的表面积为________． 解析：易知底面正三角形的中心到一边的距离为.＋6)2＝9×(2＋，所以S表＝S侧＋S底＝9＝9××2，所以S侧＝3×＝，则正三棱锥侧面的斜高为＝×2× 答案：9＋6 8．体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是________． 解析：由题意知r：R＝1：3，r、R分别为上、下底面的半径，故(V－52)：V＝1：27，解出V＝54. 答案：54 三、解答题(每小题10分，共20分) 9．已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S－ABC如图所示，求它的表面积． 解析： 因为四面体S－ABC的四个面是全等的等边三角形，所以四面体的表面积等于其中任何一个面面积的4倍． 不妨求△SBC的面积，过点S作SD⊥BC，交BC于点D，如图所示． 因为BC＝SB＝a，SD＝a，＝＝ 所以S△SBC＝a2.a＝a×BC·SD＝ 故四面体S－ABC的表面积S＝4×a2.a2＝ 10. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的体积． 解析： 如图，过C作CE垂直于AD，交AD延长线于E，则所求几何体的体积可看成是由梯形ABCE绕AE旋转一周所得的圆台的体积，减去△EDC绕DE旋转一周所得的圆锥的体积． 所以所求几何体的体积V＝V圆台－V圆锥＝π.π×22×2＝π×(52＋5×2＋22)×4－ |能力提升|(20分钟，40分) 11．(2016·烟台检测)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于(　　) A．π B．2π C．4π D．8π 解析：设轴截面正方形的边长为a， 由题意知S侧＝πa·a＝πa2. 又因为S侧＝4π，所以a＝2. 所以V圆柱＝π×2＝2π. 答案：B 12．已知圆锥的母线长为5 cm，侧面积为15π cm2，则此圆锥的体积为________ cm3. 解析：设圆锥的底面半径为r，高为h，则有πrl＝15π，知r＝3， ∴h＝＝4. ∴其体积V＝×π×32×4＝12π.πr2h＝Sh＝ 答案：12π 13．如图是一建筑物的三视图(单位：m)，现需将其外壁用油漆粉刷一遍，已知每平方米用漆0.2 kg，问需要油漆多少千克？(无需求近似值) 解析：由三视图知建筑物为一组合体，自上而下分别是圆锥和正四棱柱，并且圆锥的底面半径为3 m，母线长为5 m，正四棱柱的高为4 m，底面是边长为3 m的正方形，圆锥的表面积为πr2＋πrl＝9π＋15π＝24π (m2)；四棱柱的一个底面积为9 m2，正四棱柱的侧面积为4×4×3＝48 (m2)，所以外壁面积为24π－9＋48＝(24π＋39) (m2)． 所以需要油漆(24π＋39)×0