1.3空间几何体的表面积与体积讲义-2022-2023学年高一上学期数学人教A版必修2

高中数学讲义 乐学善思 博学笃进 第二讲：空间几何体的表面积和体积 教学目标 1、 掌握柱体、锥体的表面积、体积公式； 2、 掌握求解体积时高的选取； 3、 掌握求解表面积时平面图形高的选取； 4、 会还原三视图。 5、掌握球的表面积、体积公式； 6、掌握球心的寻找方法； 7、会构建球与空间几何体的空间关系。 重难点分析 重点：1、柱体、锥体的表面积、体积公式； 2、计算几何体的表面积、体积。 3、球的表面积、体积公式； 4、空间几何体与球心的关系； 难点：1、空间三视图的还原。 2、当空间几何体与球组合时，球心的寻找方法。 知识点梳理 1、柱体的体积公式：； 2、锥体的体积公式：； 3、台体的体积公式： 4、球的表面积公式：。 5、球的体积公式：。 知识点1：表面积与侧面积 【例1】若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其侧面积等于【 】 A. B.2 C. D.6 【例2】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是【 】 A.32 B. C.48 D. 【例3】一个几何体的三视图如图所示，其中，俯视图是半径为、圆心角为的扇形。该几何体的表面积是【 】 A． B． C． D． 【随堂练习】 1、一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是【 】 （A） （B） （C） （D） 2、如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度: cm），则此几何体的表面积是【 】 A． B． C． D． 3、一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥的侧面积是【 】 A． B． C． D． 4、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的表面积为【 】 （A） （B） （C） （D） 5、某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为【 】 （A） （B） （C） （D） 知识点2：空间几何体的体积 【例1】如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为【 】 A． B．4π C．π D．2π 【例2】某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为【 】 A． B． C． D． 【例3】某四棱台的三视图如右下图所示,则该四棱台的体积是【 】 A． B． C． D． 【例4】一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为【 】 　　A. B. 　 C. D. 【随堂练习】 1、某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 【 】 A． B． C． D． 2、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为【 】 （A） （B） （C） （D） 3、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是【 】 A．64 B．72 C．80 D．112 4、某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是，该几何体的体积为【 】 A． B． C． D． 5、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于【 】 A．12 B．4 C． D． 6、某几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积是【 】 A． B． C． D． 7、某几何体的三视图如图所示（单位；cm），则该几何体的体积为 ，表面积为 知识点3：关于球的表面积和体积 【例1】一个球的体积为，则此球的表面积为 ． 【例2】把球的表面积扩大到原来的2倍，那么球的体积扩大到原来的【 】 A．2倍 B．倍 C．倍 D．倍 【例3】一个球与一个正方体的各个面均相切，正方体的边长为，则球的表面积为________。 【例4】若正方