[中学联盟]安徽省长丰县实验高级中学八年级数学下册教案：20.2数据的集中趋势与离散程度 (3份打包)

长丰县实验高中2016~2017学年第二学期八年级 数学 学科 集 体 备 课 教 案 主备教师 陈太善 刘攀 杨维利 项目 内容 课题 §20.2数据的集中趋势与离散程度 （第三课时数据的离散程度） 修改与创新 教学目标 知识与技能 （1）理解方差、标准差的意义； （2）掌握一组数据方差、标准差的计算方法。 过程与方法 （1）经历方差、标准差这两个统计量的产生、发展的过程，理解这两个统计量的统计意义； （2）会运用方差、标准差这两个表示数据离散程度的统计量解决实际问题。. 情感、态度与价值观[来源:学科网ZXXK] 通过对具体问题的分析，感受方差、标准差的统计价值，并在用样本方差估计总体方差的过程中，进一步加深用样本估计总体的思想。 教学重、 难点 教学重点：理解方差、标准差的意义及方差计算公式的推导过程。 教学难点：理解方差的统计意义。 教学准备 多媒体课件 教学过程 [来源:学科网] 一、创设情境，引入问题 问题：两台机床都生产直径为（20±0.2）mm的零件，为了检验产品的质量，从产品中抽出10个进行测量，结果如下（单位：mm） 机床A：20.0 19.8 20.1 20.2 19.9 20.0 20.2 19.8 20.2 19.8 机床B：20.2 20.0 19.9 20.0 19.9 20.0 20.0 20.1 20.1 19.8 思考：根据以上结果评判哪台机床加工零件的精度更稳定？ 【通过问题这个的提出，激发学生兴趣，以往学习过的统计学概念很快回忆起来，并尝试着用它们来解决眼前这个看起来非常简单的问题.】 二、合作分析，探究问题 1、根据已有的统计学知识，从易到难，分别计算这两组数据的平均数、中位数和极差，填写下表： 平均数 中位数 极差 机床A 20.0 20.0 0.4 机床B 20.0 20.0[来源:Z_xx_k.Com] 0.4 【为了能够清晰的反映出探索的过程，我设计了上面的表格，并在后续的探究过程中，不断地对表格进行完善和补充。通过学生计算，发现了问题——已有知识已不能解决眼前的问题。先前的兴奋与不屑被一扫而空，随之而来的有一种挫败感。这时，老师的适当引导将能起到一石激起千层浪的奇妙效果，引发了学生发散性的思考，激发学生作进一步的探索。】 2、借助图形，形象直观的探究问题.（展示投影）[来源:Z+xx+k.Com] 【通过展示图形，学生可以通过图表，完全可以做出正确的判断，即机床B做出的零件精度明显高于机床A。此时，教师提出问题：能否仅从数量上对上述结果做出准确判断？这个问题的提出，既暗示了学生探究的可持续性，又促进了学生的进一步思考。】 提问：能否用数量来刻画一组数据的离散情况呢？ 3、（1）不难从表格中看出，机床A的数据明显比机床B的数据较为分散，因此，引导学生计算两组数据中各个数据与标准数据20.0的差，继而计算偏差和 ，并继续填入表格，尝试能否解决问题： 平均数 中位数 极差 偏差和 机床A 20.0 20.0 0.4 0 机床B 20.0 20.0 0.4 0 【学生通过计算，发现偏差和并不能顺利解决问题.与学生共同分析发现：要想准确回答问题，我们仅仅需要知道两组中的各个数据与标准尺寸的相对偏 差大小，至于到底是大于标准尺寸，还是小于标准尺寸，并不是关心的主要对象。因此，引导学生从平均偏差的绝对值方面做一些尝试。】 （2）计算偏差绝对值 的平均数，并继续填入表格： 机床A： 机床B： 平均数 中位数 极差 偏差和 偏差绝对值的平均数[来源:Z+xx+k.Com] 机床A 20.0 20.0 0.4 0 0.14 机床B 20.0 20.0 0.4 0 0.18 【通过学生的计算发现，两组数据的偏差绝对值的平均数有差别。再与学生共同分析，这样的差别能否反映着两组数据的特点，继而解决上课前所提出的问题。】 发现：机床B的偏差绝对值 的平均数明显小于机床A。 说明：机床B的平均偏差<机床A的平均偏差。 结论：机床B加工零件的精度较好。 一般来说，平均偏差 （n是数据个数）可以用来表示一组数据的离散程度。 在统计学中，一般用 代替 ，故有如下方法： 设一组数据是 ， ，…… ，平均数为 ，我们用 来衡量一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差。 【通过对实际问题的探索和讨论，最终形成解决这一类问题的方法，在老师的指导下，逐步完善和准确“方差”这个统计学概念.由于亲身经历了“方差”概念的形成过程，学生对这个概念的作用和意义自然就会有了较为深刻的体会，能够正确的理解和运用“方差”这个统计量.至此，顺利的揭示了重点，突破了难点，后面“标准差”的理解和运用就显得格