《20.2.1 数据的集中趋势与离散程度 平均数》 教学设计 2024--2025学年沪科版八年级数学下册

20.2 数据的集中趋势和离散程度 第1课时 平均数 教学内容： 上海科学技术出版社八年级数学下册 第20章 数据的初步分析 20.2数据的集中趋势与离散程度 第1课时 平均数，教材第117页-119页。 教材分析： 平均数是在七年级学习了数据的收集与整理的基础上进行教学的。主要学习分析数据的集中趋势的常用方法，是数据处理与应用的进一步研究，是前面所学内容的深化。通过教材中的问题展现平均数的计算公式和感受平均数受极端数值影响较大，并尝试解决方法，也为后续众数、中位数的引出作铺垫。 教学目标： 1.掌握平均数的概念，能灵活运用平均数解决实际问题； 2.感受极端数值对平均数的影响并寻求解决办法； 3.通过实例，让学生体会从特殊到一般的数学思想方法，通过感性认识帮助学生理解统计在社会生活中的重要作用。 教学重难点： 重点：掌握平均数的概念。 难点：灵活运用平均数解决实际问题。 学情分析：八年级学生已具备收集数据和简单整理数据的能力，并在小学阶段接触了平均数，初步了解了平均数的意义及计算方法，在此基础上进行本节课的教学没有太大难度。 教学准备：希沃白板课件、导学案。 教学过程： 一、问题引入 1.播放生态环境改善视频，感叹中国生态环境保护的成效，引导学生分析环境污染在数学上是如何检测的？ 2.课件展示教材中的问题1： 某校“环保宣传”小组定期对学校的空气含尘量进行检测，下面是某天每隔2h测得的数据： 0.03，0.04，0.03，0.02，0.04，0.01 0.03，0.03，0.04，0.05，0.01，0.03 根据上面数据，怎样说明这一天的空气含尘量？ 引导学生回顾学习过的平均数表示这一天的含尘量，课件展示计算过程： (0.03+0.04+0.03+0.02+0.04+0.01+0.03+0.03 +0.04+0.05+0.01+0.03)= 0.03(g/m3) 二、探究新知 1.引导学生用符号的形式给平均数下定义，课件展示： 一般地，如果有 n 个数据，那么， 就是这组数据的平均数，用“ ”（读作“x拔”）表示. 即 小结：对于一组数据，我们常用平均数来作为刻画它的集中趋势的一种方法，平均数是反映一组数据的“平均水平”的一个特征量. 2.提出疑问：一组数据较多时，计算时容易出现重复或者遗漏，有没有方法去避免？ 引导学生将重复出现的数的和用乘法表示： (0.03×5+0.04×3+0.02+0.01×2+0.05)＝0.03(g/m3) 师生对比发现：这种方式计算结果相同，不易重复遗漏. 3.课件展示例题： 例1 在一次校园网页设计比赛中，8位评委对甲、乙两名选手的评分情况如下： 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 甲 9.0 9.0 9.2 9.8 8.8 9.2 9.5 9.2 乙 9.4 9.6 9.2 8.0 9.5 9.0 9.2 9.4 确定选手的最后得分有两种方案： 一是将所有评委评分的平均数作为最后得分; 二是将评委评分中的一个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为最后得分. 引导学生先猜测哪种方案更合理，再通过计算和分析进行说明. 交流讨论：1.用平均数反映一组数据的集中趋势有什么缺点？ 2.如何避免平均数的这个缺点？ 三、随堂演练 1.下面是八（3）班10位同学某次数学测试的成绩（单位：分），你能求出他们的平均分吗？ 96，99，86，87，90，99，90，94，96，86 2.某次考试，A、B、C、D、E五名学生的平均分为62分，除A以外，四人平均分为60分，则A的得分为（ ） A.70分 B.62分 C.60分 D.65分 3. 从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是（ ） A. B. C. D. 4.已知 x1，x2，x3…，xn的平均数为4，求: （1）5x1，5x2，5x3…，5xn的平均数； （2）x1+3，x2+3，x3+3…，xn+3的平均数； （3）ax1+b，ax2+b，ax3+b…，axn+b的平均数； 四、课堂小结 利用思维导图引导学生对本节课知识进行总结，内化提升。 五、板书设计 20.2 .1 平均数 计算公式： 缺点：容易受极端数值影响 六、布置作业 必做题： 1.睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一．请计算出你所在小组成员的平均睡眠时间． 2.若一组数据 x1，x2，x3…，xn的平均数为a,那么另一组数据 x1+2023，x2+2023，x3+2023，…，xn +2023的平均数为（ ） A.a B.a+2023 C.2023a D.无法确定 3.思考：一组数据的平均数一定是这组数据中的某个数据吗？ 4. 某班40名学生的某次数学测验成绩统计如下表： 若这个班该次数学测验的平均成绩是69分，则x＝____，y＝____． 选做题： 有一组数据：2，x2+1，5，3x-2，4，它们的平均数是4，求x的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$