苏科版数学九年级下册数学6.5相似三角形的性质讲义（无答案）

知识点8：相似三角形的性质 (1)相似三角形对应角相等，对应边成比例． (2)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比． (3)相似三角形周长的比等于相似比． (4)相似三角形面积的比等于相似比的平方． 注：相似三角形性质可用来证明线段成比例、角相等，也可用来计算周长、边长等． 【例题精讲】 例1、如图，在方格图中△ABC，DE∥BC，问：△ADE∽△ABC吗？说明理由. 例2：、如图2，A、B、C、D、E、F、G都在小方格的的顶点上，问：DE∥BC∥FG吗？ △ADE∽△ABC∽△AFG？ 例3：如图4－14,在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC.则△ADE与△ABC相似吗？ 议一议：这两个三角形的三个内角是否相等？ 量一量：这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？ 追问：若点D、E分别在AB、AC的反向延长线上，△ADE与△ABC是否还相似呢？ 定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的反向延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 定理的几何语言表述： ∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC 例4：已知：ΔABC和ΔDEF中， ∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°， ∠F=60°. 求证：ΔABC∽ΔDEF 例5：一次数学活动课上,为了测量河宽AB,张杰采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走40m到达Ｃ处，插一根标杆，然后沿同方向继续走15m到达Ｄ处，再右转90°到E，使B，C，E三点恰好在一条直线上，量得DE＝20m就可以求出河宽AB你算出结果（要求给出解题过程） 例6：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 已知：如图，在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。 求证： ΔACD∽ΔABC∽ΔCBD 此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用. 例7：如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由. 例8：依据下列各组条件，判定△ABC与△A´B´C´是不是相似，并说明为什么： ⑴∠A=120º，AB=7厘米，AC=14厘米， ∠A´=120º，A´B´=3厘米，A´C´=6厘米； ⑵AB=4厘米，BC=6厘米，AC=