人教版数学九年级上册22.1.4 二次函数yax2+bx+c的图象和性质（1）课件 （共17张PPT）

22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 回顾：二次函数y=a(x-h)2+k的性质 向上 向下 (h ,k) (h ,k) x=h x=h 当x<h时， y随着x的增大而减小。 当x>h时， y随着x的增大而增大。 当x<h时, y随着x的增大而增大。 当x>h时， y随着x的增大而减小。 x=h时,y最小值=k x=h时,y最大值=k 抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下和左右平移得到. y=a(x-h)2 +k(a≠0) a>0 a<0 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 极值 我们已经知道二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论二次函数 图象和性质 分析：这种函数形式并不是我们所熟悉的二次函数，所以考虑将其变形 配方可得： 根据前面的只是，我们知道：其变形过程如下所示 向右平移6个单位 长度 向上平移3个单位长度 还有什么方 法平移呢 如果我们直接画二次函数 的图象，可按如下步骤进行. 利用图形对称性列表： 描点画图： 由图象可知： （1）在对称轴左侧，抛物线从左到右下降 （2）在对称轴右侧，抛物线从左到右上升 x ······ 3 4 5 6 7 8 9 ····· ······ 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 ····· 你能用上面的方法讨论二次函数 的图象和性质吗？ 一般的，二次函数y=ax2+bx+c可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即 因此，其对称轴是： 顶点是： 从二次函数y=ax2+bx+c的图象可以看出： （1）： 如果a>0，当 时，y随x的增大而减小，当 时，y随x的增大而增大. 如果a>0，当 （2）： 如果a<0，当 时，y随x的增大而减小，当 时，y随x的增大而增大. 你知道吗? 用配方法 ∴开口方向：由a决定; 要记住公式哦！ 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点： $$