湖南省长沙市长郡中学2018届高三实验班选拔考试数学（文）试题

绝密★启用前 长郡中学2017～2018学年新高三实验班选拔考试 文科数学试卷 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，时量120分钟，满分150分。 第Ⅰ卷（60分） 一、选择题（本大题共12小题，毎小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知集合 ，若 ，则符合条件的集合 的个数为 A．1 B．2 C．4 D．8 2．已知复数 在复平面内对应的点在第三象限，则 在复平面上对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．长郡中学将参加摸底测试的1200名学生编号为1，2，3，…，1200，从中抽取一个容量为50的样本进行学习情况调查，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组中抽出的学生编号为20，则第四组中抽取的学生编号为 A．68 B．92 C．82 D．170 4．在菱形 中， ，则 A．5 B．－5 C． D． 5．已知椭圆 与圆 交于 两点，若四边形 （ 为原点）是菱形，则椭圆 的离心率为 A． B． C． D． 6．1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1．该猜想看上去很简单，但有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域至于如此简单明了的一个命题为什么能够开辟一个全新的领域，这大概与它其中蕴含的奇偶归一思想有关．右图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则①处应填写的条件及输出的结果 分别为 A． 是偶数？；6 B． 是偶数？；8 C． 是奇数？；5 D． 是奇数？；7 7．已知数列 是等差数列，若 ，且 ，则 A． B． C． D． 8．已知函数 ，将 的图象向右平移 个单位所得图象关于点 对称，将 的图象向左平移 个单位所得图象关于 轴对称，则 的值不可能是 A． B． C． D． 9．若函数 的图象上存在关于直线 对称的点，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 10．已知双曲线 与双曲线 ，若以 四个顶点为顶点的四边形的面积为 ，以 四个焦点为顶点的四边形的面积为 ，则 取到最大值时，双曲线 的一条渐近线方程为 A． B． C． D． 11．如图，在四棱锥 中， ，点 是线段 的中点，点 在线段 上，且 ， 与 交于点 ，则线段 的长度为 A． B