湖南省长沙市长郡中学2018届高三实验班选拔考试数学（理）试题

绝密★启用前 长郡中学2017～2018学年新高三实验班选拔考试 理科数学试卷 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，时量120分钟，满分150分。 第Ⅰ卷（60分） 一、选择题（本大题共12小题，毎小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若复数 （其中 ， 为虚数单位）的虚部为1，则 A．1 B．2 C． D． 2．已知集合 ，集合 ，则 A． B． C． D． 3．长郡中学要从师生推荐的参加说课比赛的3位男教师和2名女教师中，任选2人参加说课比赛，则选取的2人恰为一男一女的概率为 A． B． C． D． [来源:Z,xx,k.Com] 4．已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 A．23 B．96 C．224 D．276 5．已知 为双曲线 的一个焦点，其关于双曲线 的一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线 的离心率为 A． B． C．2 D． 6．下列函数在其定义域上既是增函数又是奇函数的是 A． B． C． D． 7．执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出的结果为 A．7 B．9 C．10 D．11 8．若二项式 展开式的各项系数之和为－1，则含 项的系数为 A．560 B．－560 C．280 D．－280 9．某几何体的三视图如图，其俯视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积是 A． B． C． D． 10．已知椭圆 ，若直线 经过 ，与椭圆交于 两点，且 ，则直线 的方程为 A． B． C． D． [来源:学&科&网Z&X&X&K] 11．已知三棱锥 的每个顶点都在球 的表面上， ，且二面角 的正切值为4，则球 的表面积为 A． B． C． D． 12．已知函数 在区间 上有两个零点，则实数 的取值范围为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。） 13．若实数 满足 ，则 的最小值为 ． 14．设 ， ，且 ，则 ． 15．已知 ， ，则 ． 16．在数列 中，首项不为零，且 ， 为 的前 项和． 令 ，则 的最大值为 ． 三、解答题（本大题共7小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本小题满分8分）在锐角 中， 分别为角 的对边， 且 ． （Ⅰ）求 的大