2018版高考数学（全国,理科）一轮复习课件（课前双基巩固│课堂考点探究│高考易失分练│教师备用例题）：第5单元 数列 (5份打包)

第30讲　PART 30 等比数列及其前n项和 课前双基巩固│课堂考点探究│高考易失分练│教师备用例题 第30讲　 考试说明 知识聚焦 课前双基巩固 等比中项 a1·qn－1 ak·al＝am·an na1 qn－m qn 对点演练 课前双基巩固 课前双基巩固 课前双基巩固 课前双基巩固 考点一　等比数列的基本运算 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 考点二　等比数列的性质 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 考点三　等比数列的判定与证明 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 易错易混 等比数列求和忽视公比q的范围致误 高考易失分练 高考易失分练 高考易失分练 教师备用例题 [备选理由] (1)对求和公式的进一步强化，注意通项公式的形式对求和的影响；(2)研究等比数列最值问题；(3)注意等比数列的公比要分情况讨论；(4)判定是等比数列和不是等比数列的方法． 教师备用例题 教师备用例题 教师备用例题 教师备用例题 教师备用例题 教师备用例题 教师备用例题 教师备用例题 教师备用例题 1．理解等比数列的概念． 2．掌握等比数列的通项公式与前n项和公式． 3．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题． 4．了解等比数列与指数函数的关系． 1．等比数列的有关概念 (1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数(不为零)，那么这个数列叫作等比数列． (2)等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫作a与b的________． 2．等比数列的有关公式 (1)通项公式：设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项公式为an＝________． (2)前n项和公式：等比数列{an}的公比为q(q≠0)，其前n项和为Sn，则当q＝1时，Sn＝________；当q≠1时，Sn＝________． 3．等比数列的常用性质 (1)通项公式的推广：an＝am·________(n，m∈N*，q为公比)． (2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则________． (3)公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为________． [答案] (1)×　(2)×　(3)×　(4)× [解析] (1)q不能为0. (2)当满足b2＝ac时，a，b，c不一定成等比数列，比如b＝a＝0或者b＝c＝0或者b＝a＝c＝0. (3)忽略a＝1的情况． (4)若数列{an}的公比为－1，则S4，S8－S4，S12－S8不成等比数列． 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)满足an＋1＝qan(n∈N*，q为常数)的数列{an}为等比数列．(　　) (2)三个数a，b，c成等比数列的充要条件是b2＝ac.(　　) (3)数列{an}的通项公式是an＝an，则其前n项和为Sn＝eq \f(a（1－an）,1－a).(　　) (4)若数列{an}为等比数列，其前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8成等比数列．(　　) 2．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝eq \f(1,4)，则公比q＝(　　) A．－eq \f(1,2) B．－2 C．2 D.eq \f(1,2) [解析] 由a5＝eq \f(1,4)＝a2·q3＝2·q3，解得q＝eq \f(1,2). [答案] D 3．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3，S4＝15，则S6＝(　　) A．31 B．32 C．63 D．64 [答案] C [解析] 易知数列{an}的公比不是－1，则由等比数列的性质，得(S4－S2)2＝S2·(S6－S4)，即122＝3×(S6－15)，解得S6＝63. 4．已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－eq \f(4,3)，则{an}的前10项和为__________. [答案] 3(1－3－10) [解析] 由题知3a2＋a1＝0，a2＝－eq \f(4,3)，可得q＝－eq \f(1,3)，a1＝4，则S10＝eq \f(4×\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))\s\up12(10))),1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3))))＝3(1－3－10)． 例1(1)设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于(　　) A.eq