2018版高考数学（全国,理科）一轮复习课件（课前双基巩固│课堂考点探究│高考易失分练│教师备用例题）：第11单元 选修4部分 (4份打包)

第69讲　PART 69 不等式的性质及绝对值不等式 课前双基巩固│课堂考点探究│教师备用例题 第69讲　 考试说明 知识聚焦 课前双基巩固 a>b b<a a>b a>b a>b a>b a>b a>b a>b a>b a>b a>b 课前双基巩固 a＝b ≥2ab a＝b 算术 几何 a＝b＝c 课前双基巩固 ab≥0 (a－b)(b－c)≥0 考点一　绝对值三角不等式的应用 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 考点二　绝对值不等式的解法 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 考点三　绝对值不等式的证明与应用 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 教师备用例题 [备选理由] 这里选用的三个例题，涉及绝对值不等式的解、由解集求参数、不等式的证明，以及不等式恒成立等问题，希望通过练习提高考生的解题能力． 教师备用例题 教师备用例题 教师备用例题 教师备用例题 教师备用例题 教师备用例题 1．理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件： |a＋b|≤|a|＋|b|(a，b∈R)； |a－b|≤|a－c|＋|c－b|(a，b∈R). 2．会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式： |ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－c|＋|x－b|≥a. 1．不等式的性质 (1)如果a>b，那么________；如果b<a，那么________，即a>b⇔b<a. (2)如果a>b，b>c，那么________，即a>b，b>c⇒________. (3)如果a>b，那么a＋c>________，即a>b⇒a＋c>________. 推论：如果a>b，c>d，那么________，即a>b，c>d⇒________. (4)如果a>b，c>0，那么ac>________；如果a>b，c<0，那么ac<________. (5)如果a>b>0，那么an________bn(n∈N，n≥2). (6)如果a>b>0，那么eq \r(n,a)________eq \r(n,b)(n∈N，n≥2). 2．基本不等式 (1)如果a，b∈R，那么a2＋b2________，当且仅当________时，等号成立. (2)如果a>0，b>0，那么eq \f(a＋b,2)________，当且仅当________时，等号成立. (3)如果a>0，b>0，那么eq \f(a＋b,2)称为a，b的________平均，eq \r(ab)称为a，b的________平均. (4)如果a>0，b>0，c>0，那么eq \f(a＋b＋c,3)______________，当且仅当____________时，等号成立. (5)对于n个正数a1，a2，…，an，它们的算术平均不小于它们的几何平均，即__________________，当且仅当a1＝a2＝…＝an时，等号成立. 3．绝对值不等式 (1)如果a，b是实数，那么|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当________时，等号成立. (2)如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当________时，等号成立. 例1 [2016·山西长治二中、临汾一中、康杰中学、晋城一中一联] 已知函数f(x)＝|x＋2|＋|x－1|. (1)求不等式f(x)>5的解集； (2)若对于任意的实数x恒有f(x)≥|a－1|成立，求实数a的取值范围． 　 [思路点拨] (1)根据绝对值的定义，将所求不等式转化为三个不等式组，分别求解．(2)根据绝对值三角不等式求得函数f(x)的最小值，再解不等式，即得结论． 解：(1)不等式f(x)>5即为|x＋2|＋|x－1|>5， 等价于eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x<－2，,－x－2－x＋1>5))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2≤x≤1，,x＋2－x＋1>5)) 或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>1，,x＋2＋x－1>5，)) 解得x<－3或x>2. 因此，原不等式的解集为{x|x<－3或x>2}． (2)f(x)＝|x＋2|＋|x－1|≥|(x＋2)－(x－1)|＝3， 要使f(x)≥|a－1|对任意实数x成立，只需|a－1|≤3， 解得－2≤a≤4. [总结反思]　 (1)对绝对值三角不等式定理|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|中取等号的条件要深刻理解，特别是用此定理求函数的最值时，要检验等号是否能取到； (2)该定理可以强化为||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，它经常用于证明含绝对值的不等式； (3)对于求y＝|x－a|