2018版高考数学（全国,理科）一轮复习课件“考情·考型·考法”解答专题 (6份打包)

“考情·考型·考法” 　 解答专题（三） 03 考情考向解读 一、数列解答题在近几年中呈现的特点 1．直接考查等差、等比数列的相关问题，通过基本量法求出等差、等比数列的通项公式和前n项和，再与不等式、方程等结合，进行综合考查． 真题链接：[2011·全国卷17] 2．以an，Sn的关系为出发点，通过变换，将问题转化为等差、等比数列，再与方程、不等式等结合设计综合问题． 真题链接：[2016·全国卷Ⅲ17][2015·全国卷Ⅰ17][2014·全国卷Ⅰ17] 3．以简单的递推关系给出数列，通过转化把数列变为等差、等比数列，求出原数列的通项公式，再与其他知识结合，进行综合考查． 真题链接：[2014·全国卷 Ⅱ17] 4．以实际应用题的方式考查等差、等比数列的相关问题． 考情考向解读 二、解答数列题容易出现的错误 1．忽视公式an＝Sn－Sn－1成立的条件致误． 2．辨别不清数列中奇偶项的变化规律致误． 3．找错数列对应项与项数间的关系致误． 4．盲目类比等差、等比数列的性质致误． 5．数列求和中忽略了必要的讨论，如等比数列求和没有考虑q＝1的情况． 6．利用函数知识求解数列的最大项及前n项和的最大值时，忽略其定义域是正整数集或其子集． 7．用裂项相消法求和时找不清规律致误． 8．用错位相减法求和时，项数处理不当致误． 考型考法探究 [考法分析] 熟记等差、等比数列的定义，通项公式，求和公式以及主要性质，利用这些可以解决等差、等比数列的简单计算问题．与不等式、方程等结合，进行综合考查． 考型一 等差、等比数列的综合问题 考型考法探究 考型考法探究 [解法点拨] 等差、等比数列的基本运算是数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差、等比数列的有关公式及性质，并能灵活运用．解决通项含有分式的前n项和的问题一般借助于裂项相消法． 考型考法探究 考型考法探究 考型二　数列的递推问题 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 考型考法探究 [解法点拨] 若数列的表达式中含有Sn与an时，则根据题目需要将Sn转化为an或将an转化为Sn，再进一步确定数列的通项公式．当数列的通项公式为cn＝an·bn，其中an为等差数列，bn为等比数列时，通常利用错位相减法求{cn}的前n项和． 考型考法探究 考型考法探究 考型考法探究 考型三　数列求和问题 课堂考点探究 课堂考点探究 考型考法探究 [解法点拨] 解决数列求和问题一般先求通项，然后再根据通项的形式，确定求和方法，常见的有分组求和法、裂项相消法、错位相减法等． 考型考法探究 考型考法探究 考型考法探究 课堂考点探究 课堂考点探究 考型考法探究 [解法点拨] 用错位相减法求和应注意： (1)要善于识别题目类型，特别是等比数列的公比为负数的情形； (2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式； (3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解． 考型考法探究 考型考法探究 考型考法探究 考型考法探究 考型考法探究 例1 [2016·河南联考]已知各项都为正数的等比数列{an}满足eq \f(1,2)a3是3a1与2a2的等差中项，且a1a2＝a3. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝log3an，且Sn为数列{bn}的前n项和，求数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1＋2Sn,Sn)))的前n项和Tn. 解：(1)设等比数列{an}的公比为q，由题意知q>0，且3a1＋2a2＝a3， ∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a1＋2a1q＝a1q2，,a1·a1q＝a1q2，))解得a1＝q＝3，故an＝3n. (2)由(1)，得bn＝log3an＝n，∴Sn＝eq \f(n（n＋1）,2)， ∴eq \f(1＋2Sn,Sn)＝eq \f(2,n（n＋1）)＋2＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋1)))＋2， 故数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1＋2Sn,Sn)))的前n项和Tn＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,3)))＋…＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋1)))＋2n＝21－eq \f(1,n＋1)＋2n＝eq \f(2n2＋4n,n＋1). 变式 [2016·湖南益阳调研] 在等差数列{an}中，