2017秋（冀教版）七年级数学上册（授课课件+习题PDF）：2.7.1 角的和与差及角的平分线 (3份打包)

2.7 角的和与差 第1课时 角的和与差及 角的平分线 第二章 几何图形的初步认识 1 课堂讲解 角的和与差 角的平分线 角的计算 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 给你一张直角三角形纸片，你能通过折叠的方 法再折出一个直角来吗？你还能把这张纸片折成一 个长方形吗？ 1 知识点 角的和与差 知1－导 如图 ，已知∠α=30°，∠β= 120°，∠γ = 150°. 请议一议，这三个角的度数之间有怎样的关系. 1. 如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这 个角就叫做另两个角的和． 2. 如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这 个角就叫做另两个角的差． 3. 如图所示，∠AOC，∠AOB，∠COB之间的关系为： ∠AOB＝∠AOC＋∠COB， ∠AOC＝∠AOB－∠COB， ∠COB＝∠AOB－∠AOC. 知1－讲 例1 如图所示，回答下列问题： (1)∠AOC是哪两个角的和？ (2)∠AOB是哪两个角的差？ (3)如果∠AOB＝∠COD，那么 图中还有哪两个角相等？ (4)如果∠AOB＝21°32′，∠BOD＝43°35′，求∠AOD的度数． 知1－讲 （来自《点拨》） 知1－讲 解： (1)∠AOC＝∠AOB＋∠BOC. (2)∠AOB＝∠AOC－∠BOC或∠AOB＝∠AOD－∠BOD. (3)∠AOC＝∠BOD. (4)∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝21°32′＋43°35′＝65°7′ . （来自《点拨》） 如图所示，∠AOB＝40°，∠BOC＝90°，∠COD＝30°，求∠AOC＋∠BOD的度数． 知1－练 （来自《点拨》） 1 解： ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝40°＋90°＝130°， ∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝90°＋30°＝120°， 所以∠AOC＋∠BOD＝130°＋120°＝250°. 如图，∠AOD－∠AOC＝（　　） A.∠AOC B.∠BOC C.∠BOD D.∠COD 如图，下列各式中错误的是（　　） A.∠AOC＝∠AOB＋∠BOC B.∠AOC＝∠AOD－∠COD C.∠AOC＝∠AOB＋∠BOD－∠BOC D.∠AOC＝∠AOD－∠BOD＋∠BOC 知1－练 2 （来自《典中点》） D 3 C 2 知识点 角的平分线 知2－导 请进行以下活动： 在一张透明纸上任意画一个角 ∠AOB(如图)，把这张透明纸折叠， 使角的两边OA与OB 重合，然后把 这张纸展开、铺平，画出折痕OC． ∠AOC与∠BOC之间有怎样的大小关系？ ∠AOC=∠BOC 知2－讲 如图，如果∠AOP= ∠BOP， 那么射线OP 是∠AOB的平分线. 反之，如果射线OP是∠AOB的平分线，那么 ∠AOP= ∠BOP. 特别地，如果从一个角的顶点引出的一条射线 把这个角分成的两个角相等，那么这条射线叫 做这个角的平分线. 定义 知2－讲 例2 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论：①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠BAC；⑤AE平分∠BAC中，正确的有(　　) A．4个　　　　B．3个　　　　 C．2个　　　　D．1个 （来自《点拨》） C 知2－讲 （来自《点拨》） 导引： 由角的平分线的几何表示可知：当∠1＝∠2时， AE平分∠DAF； 再由∠3＝∠4可得∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即 ∠BAE＝∠CAE，因此AE平分∠BAC. 知2－讲 （来自《点拨》） 判断一条射线是不是角的平分线，只要看这条 射线是否将角分成相等的两个角． 总 结 1 如图所示，两个直角∠AOB，∠COD有公共顶点O，有下列结论：①∠AOC＝∠BOD；②∠AOC＋∠BOD＝90°；③若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．其中肯定正确的有(　　) A．1个　　　B．2个 C．3个 D．4个 知2－练 （来自《点拨》） C 知2－练 2 下列说法中正确的是（　　） A.角平分线是一条射线 B.角平分线是一条线段 C.角平分线是把角分成两个相等的角的线段 D.角平分线是一条直线 （来自《典中点》） A 知2－练 C （来自《典中点》） 点P在∠MAN的内部，现有4个等式：①∠PAM＝∠NAP；②∠PAN＝ ∠MAN；③∠MAP＝ ∠MAN；④∠PAN＝2∠MAP，其中能表示AP 是∠MAN的平分线的有(　　) A．1个　　　B．2个