2017秋（冀教版）七年级数学上册（授课课件+习题PDF）：2.7.2 余角和补角 (3份打包)

2.7 角的和与差 第2课时 余角和补角 第二章 几何图形的初步认识 1 课堂讲解 余角和补角的定义 余角和补角的性质 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 如果两个角的和是平角、直角时，这两个角的 关系是怎样的呢？ 1 知识点 余角和补角的定义 知1－讲 已知∠α和∠β . 如果∠α + ∠β =90°，那么我们就称∠α与∠β互为 余角，简称互余.其中∠α (∠β) 叫做∠β(∠α)的余角. ∠α + ∠β =180 °，那么我们就称这两个角互为补角， 简称互补.其中∠α (∠β) 叫做∠β(∠α)的补角. 定义 对余角和补角的理解： (1)互余、互补必须是两个角之间的关系； (2)互余、互补只与两角的数量关系有关，与位置无关； (3)∠α的余角可记作90°－∠α，∠α的补角可记作 180°－∠α. 知1－讲 例1 下列说法正确的有(　　) ①锐角的余角是锐角，锐角的补角是锐角； ②直角没有补角； ③钝角没有余角，钝角的补角是锐角； ④直角的补角还是直角； ⑤一个角的补角与它的余角的差为90°； ⑥两个角相等，它们的补角也相等． A．3个　 　B．4个　 　C．5个　 　D．6个 知1－讲 （来自《点拨》） B 知1－讲 （来自《点拨》） 导引： 主要紧扣锐角、直角、钝角、余角、补角的特 征进行判断，除①②不正确外，其他说法都正 确. 知1－讲 （来自《点拨》） 由于互余的两个角之和为90°，所以这两个角都 为锐角；由于互补的两个角之和为180°，所以这两个 角为一个锐角一个钝角或两个角都为直角． 总 结 [探究题]如图，已知OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，A，O，B三点在一条直线上，OF为OD的反向延长线，请分别写出∠AOD的余角和补角． 知1－练 （来自《点拨》） 1 解： ∠AOD的余角有：∠COE，∠BOE. ∠AOD的补角有：∠BOD，∠COF，∠AOF. 【中考·株洲】已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于（　　） A.35°　　　B.55°　　　C.65°　　　D.145° 【中考·金华】已知∠α＝35°，那么∠α的补角的度数是（　　） A.55° B.65° C.145° D.165° 知1－练 2 （来自《典中点》） B 3 C 2 知识点 余角和补角的性质 知2－导 1. 如果∠α =46°，那么它的余角是多少度，它的补角是 多少度？ 2. (1)如图(1)，∠AOB=90°.写出图中互为余角的角. (2)如图(2)，∠DSE=180°.写出图中互为补角的角. 像图 (2) 中∠DSF与∠FSE 所具有的位置关系和数量关系的两个角，我们称之为邻补角. 知2－讲 1. 如果∠1和∠2都是∠α的余角，那么∠1和∠2相等吗？ 2. 如果∠3和∠4都是∠β的补角，那么∠3和∠4相等吗？ 说明你的理由. 问 题 知2－讲 同角(或等角)的余角相等， 同角(或等角)的补角相等. 性质 知2－讲 例2 如图，直线AB与∠COD的两边OC，OD分别相交于点E，F，∠1＋∠2＝180°.找出图中与∠2相等的角，并说明理由. （来自《点拨》） 导引： 已知∠1＋∠2＝180°，说明∠2 是∠1的补角．根据同角的补角 相等，便可确定与∠2相等的角. 知2－讲 （来自《点拨》） 解： 如图 ，因为∠1＋∠3＝180°， ∠1＋∠2＝180°，所以∠3＝∠2. 因为∠1＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝180°， 所以∠4＝∠2. 因为∠2＋∠5＝180°，∠6＋∠5＝180°， 所以∠2＝∠6. 所以图中与∠2相等的角有∠3，∠4，∠6. 知2－讲 （来自《点拨》） “同角(或等角)的余角相等”“同角(或等角)的 补角相等”的实质是等量代换，只不过在特定的背 景下使用起来更便捷罢了． 总 结 1 如图，若∠AOB，∠COD都与∠BOC互余，则图中互补的角共有(　　) A．1对　　　B．2对 C．3对 D．4对 知2－练 （来自《点拨》） B 知2－练 2 若∠α＋∠β＝90°，∠β＋∠γ＝90°，则∠α与∠γ的关系是（　　） A.互余 B.互补 C.相等 D.∠α＝90°＋∠γ （来自《典中点》） C 知2－练 （来自《典中点》） 3 如图，直线AB，CD交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依据是（　　） A.同角的余角相等 B.等角的余角相等 C.同角的补角相等