2017秋（冀教版）七年级数学上册（授课课件+习题PDF）：3.2.3 列代数式表示规律 (3份打包)

3.2 代数式 第3课时 列代数式表示 规律 第三章 代数式 1 课堂讲解 用代数式表示数字规律 用代数式表示图形规律 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 前边我们学习了代数式，那么代数式与我们学习 的找规律之间有何联系呢？今天我们来探讨一下. 1 知识点 用代数式表示数字规律 知1－导 如图，这是一个由1〜120的连续整数排成的“数 阵”.如果用方框围住9个数，那么这9个数的和随方框 位置的变化而变化. (1)如果设方框左上角的数为a，用 含a的代数式表示这9个数的和. 问 题 知1－导 (2)如果设方框正中间的数为m，用含m的代数式表示 这9个数的和. (3)如果将方框由左向右平行移动一列，那么9个数的 和会有怎样的变化？如果方框由上向下平行移动一 行，那么9个数的和又有怎样的变化？ 结论：规律探究题目要从一般中找出规律，然后推导 到特殊形式. 例1 [规律探究题]观察下列各式，然后填空． 知1－讲 （来自《点拨》） 5 050 知1－讲 （来自《点拨》） 导引： 认真观察已知各式，由(1)(2)(3)式可以看出，等号 右边的式子中不变的是分母和分子中括号里的 “1”，而分子中的“2”“3”“4”…与式子的序 号有直接关系． 知1－讲 （来自《点拨》） 本题运用了归纳法，从变化中找规律，再运用规 律解决问题． 总 结 观察下列算式： ①1×3－22＝3－4＝－1； ②2×4－32＝8－9＝－1； ③3×5－42＝15－16＝－1； ④_______________________； …. (1)请你按以上规律在横线上写出算式④； (2)把这个规律用含字母n(n为正整数)的式子表示出来. 知1－练 （来自《点拨》） 4×6－52＝24－25＝－1. 1 n(n＋2)－(n＋1)2＝－1. 观察其中的规律： ＝0， ＝－4， ＝7，按此规律 ＝________． 已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件： a1＝0， a2＝－|a1＋1|， a3＝－|a2＋2|，a4＝－|a3＋3|. 依此类推，则a2 017的值为(　　) A．－1 007 B．－1 008 C．－1 009 D．－2 017 知1－练 2 （来自《典中点》） －5 3 B 2 知识点 用代数式表示图形规律 图1是由点组成的n行n列的方阵，图2由每条边上n 个点围成的空心方阵. 知2－导 图1方阵的总点数为n2 ， 图2方阵的总点数为n2－(n－2)2 . 1 2 1. 请你解释图2空心方阵的总点数为什么等于n2－ (n－2)2 . 2. 如下图所示，由三种图示方法得到空心方阵的总 点数分别为 4n－4，4(n－1)，2n+2(n－2). 请你谈 谈是怎样计算的. 你还有其他的计算方法吗？ 知2－导 知2－讲 例2 [中考·肇庆]如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n(n是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是________． （来自《点拨》） n(n+2) 知2－讲 （来自《点拨》） 导引： 第1个图形中共有1×3＝1×(1＋2)个黑色棋子； 第2个图形中共有4＋4＝2×4＝2×(2＋2)个黑色 棋子；第3个图形中共有5×2＋5＝3×5＝3×(3 ＋2)个黑色棋子；第4个图形中共有6×3＋6＝ 4×6＝4×(4＋2)个黑色棋子；…；第n个图形中 共有n(n＋2)个黑色棋子． 知2－讲 （来自《点拨》） 本题应用了数形结合思想和归纳法，要善 于观察图形中的规律，仔细分析． 总 结 1 如图所示是一些点阵图和相应的等式． (1)根据你发现的规律，在横线上填写相应的等式； (2)写出与第n个点阵图相对 应的等式． 知2－练 （来自《点拨》） (1)1＋3＋5＋7＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝52. (2)1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2. 解： 知2－练 2 【中考·临沂】用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是(　　) A．2n＋1 B．n2－1 C．n2＋2n D．5n－2 C （来自《典中点》） 知2－练 3 【中考·重庆】观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是(　　) A．43 B．45