3.2 规律探索 专题练习 2023-2024学年冀教版数学七年级上册

专题一 代数式规律探索 一、知识点梳理 1、基本规律： 序号 1 2 3 4 5 6 规律 基本规律 （1） 1 2 3 4 5 …… （2） 2 4 6 8 10 …… （3） 1 3 5 7 9 …… （4） 3 5 7 9 11 …… 递增规律 （5） 3 7 11 15 19 …… (6) 2 5 8 11 14 …… (7) 4 7 10 13 16 …… (8) 1 5 9 13 17 …… 2的次方规律 （9） 2 4 8 16 32 …… （10） 1 3 7 15 31 …… （11） 3 5 9 17 33 …… (12) 1 2 4 8 16 平方的规律 （13） 1 4 9 16 25 …… （14） 0 3 8 15 24 …… （15） 2 5 10 17 26 …… (16) 0 1 4 9 16 …… 2、等差数列：= 举例：…… 3、 出现正负号 先负后正（或奇负偶正）： 先正后负（或奇正偶负）： 2、 典型例题 1. 观察下列关于自然数的等式: ①; ②; ③…… 根据上述规律写出第n个等式为 。 2. 观察下列各式: ， ， ， ,…, 根据上述规律,第n个等式应表示为 。 3.观察下列等式: ； ； ；… 请按上述规律,写出第n个式子的计算结果(n为正整数) .(写出最简计算结果即可) 4.如图,各圆的三个数之间都有相同的规律,据此规律,第n个圆中,m= .(用含n的代数式表示) 5.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律m的值为( ) A.180 B.182 C.184 D.186 6.将三角形、菱形、正方形、圆四种图形(大小不计)组合如图,观察并思考最后一图对应的数为( ) A.13 B.24 C.31 D.42 7.如图所示的是由若干盆花组成的形如正多边形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n﹥2,且n是整数)盆花,每个图案中花盆的总数为S,则按此规律,推断出S与n之间的关系式为S= 。 8.用围棋子按如图所示的规律摆图形,则摆第n个图形需要围棋子的枚数为（ ） A.5n B.5n-1 C.6n-1 D.2+1 9. 如图所示的图形是按某种规律组成的,第1个图形中有2个正方形,第2个图形中有5个正方形,第3个图形中有8个正方形……则第5个图形中有 个正方形,第n个图形中有 个正方形. 10.每一层三角形的个数与层数的关系如图所示,则第2018层的三角形个数为 。 11.观察以下一列数的特点:0,1,-4,9,-16,25,…,则第 11 个数是（ ） A.-121 B.-100 C.100 D.121 12.按照一定规律排列的n个数:-2,4，-8.16.-32,64,…,若最后三个数的和为768,则 n为( ) A.9 B.10 C.11 D.12 3、 课堂练习 1.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的,其中第①个图形中一共有6个小圆圈,第②个图形中一共有9个小圆圈,第③个图形中一共有12个小圆圈,…,按此规律排列,则第n个图形中小圆圈的个数为( ) A.3+n B.3+3n C.3n D.3+4n 2.下列图案都有若干个全等的等边三角形按一定的规律摆放而成,依此规律,则第10个图中等边三角形的个数为( ) A.28 B.32 C.36 D.40 3.如图是用棋子摆成的“T”字图案.从图案中可以看出,第1个“T”字型图案需要5枚棋子,第2个“T”字型图案需要8枚棋子,第3个"T"字型图案需要11枚棋子,则第n个“T”字型所需棋子的枚数为( ) A.2n+3 B.3n+2 C.3n+