2017年秋九年级数学上册教学课件（人教版）:24.1 圆的有关性质 （4份打包）

24.1 圆的有关性质 第二十四章 圆 24.1.1 圆 1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点） 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.（难点） 3.初步了解点与圆的位置关系. 学习目标 导入新课 观察与思考 问题 观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形. * · r O A 圆的旋转定义 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆”. 有关概念 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示． 讲授新课 问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ 探究圆的概念 一 一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小． 半径相同，圆心不同 圆心相同，半径不同 想一想：1.以1cm为半径能画几个圆，以点O为圆心能画几个圆？ 无数个圆 无数个圆 确定一个圆的要素 2.如何画一个确定的圆？ 同心圆 等圆 （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 ． （2）到定点的距离等于定长的点都在 ． 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合． O · A C E r r r r r D 定长r 同一个圆上 圆的集合定义 问题 从画圆的过程可以看出什么呢？ o • 同圆半径相等. 要点归纳 例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AO=OC，OB=OD. 又∵AC=BD， ∴OA=OB=OC=OD. ∴A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上. 典例精析 A B C D O 弦: 连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦. 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． · C O A B 注意 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. 圆的有关概念 二 弧: · C O A B 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 劣弧与优弧 · C O A B 半圆 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧． 以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”． ( 小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; ( 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC. ( 等圆: 能够重合的两个圆叫做等圆. 容易看出： 等圆是两个半径相等的圆. 等弧: 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 想一想：长度相等的弧是等弧吗？ A B C D 观察AD和BC是否相等？ ⌒ ⌒ O 例2 如图. (1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧; (2)请写出以点A为端点的弦及直径. 弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径. （3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧. 答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 . 劣弧： 优弧： 典例精析 A B C E F D O AF， ( AD, ( AC, ( AE. ( AFE, ( AFC, ( ADE, ( ADC. ( AF ( * 1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面”． 2.直径是圆中最长的弦. 附图解释： 连接OC, 在△AOC中，根据三角形三边关系有AO+OC>AC, 而AB=2OA,AO=OC,所以AB>AC. 要点归纳 · C O A B 1.填空： （1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍． （2）图中有 条直径， 条非直径的弦， 圆中以A为一个端点的优弧有 条， 劣弧有 条． 直径 半径 一 二 四 四 2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm, 则这个圆的半径是 . 7cm或3cm 当堂练习 A B C D O F E * 3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)长度相等的弧是等弧. 4． 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？ 不公平，应该站成圆形. 5． 一根5m长的绳子，一端栓在柱子上，另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域． 参考答案： 5m O 4m 5m O 4m * 圆 定义 旋转定义 要画一个确定的圆，关键是 确定圆